Углеродные нанотрубки

На рис. 2 изображена структура кристаллической решетки алмаза. Элементарная ячейка кристалла алмаза образует тетраэдр. Атомы углерода расположены четырех вершинах и в центре этого тетраэдра. Таким образом, каждый атом окружен другими четырьмя атомами, стоящими в вершине тетраэдра, и при этом атомы, расположенные в вершинах тетраэдра, образуют центр соседнего тетраэдра. По этому принципу строится вся кристаллическая решетка алмаза. Расстояние между двумя любыми соседними атомами углерода в кристаллической решетке является одинаковым и составляет 154 пм. Связь между атомами алмаза неполярная ковалентная. Все атомы кристалла образую одну большую молекулу, независимо от размеров самого кристалла. Из сказанного выше следует, что решетка алмаза характеризуется координационным числом углерода, равным четырем.

Благодаря уникальной способности атомов углерода соединяться между собой с образованием прочных и длинных цепей и циклов, появилась возможность синтезировать огромное число разнообразных соединений углерода, которые изучаются органической химией.

Атом углерода имеет такую электронную конфигурацию: 1s2 2s2 2p2. Поэтому, его четыре внешних электрона разные — они соответствуют различным орбиталям; два электрона не спарены. В валентном (связанном) состоянии один из электронов 2s переходит на р-орбиталь (для этого потребуется около 96 ккал/моль). Таким образом, состояние атома будет иметь такой вид: 1s2 2s 2p3. В результате имеется атом с одним 2s и тремя 2р-электронами: 2s2px2py2pz.

Могут иметь место три вида гибридизации: sp, sp2 и sp3.

Гибридизация типа sp характеризуется смешением атомных орбиталей р и s. При этом орбитали рx и s дают гибридную форму орбитали, а рy и рz не меняются. При гибридизации sp-типа получаются две орбитали, направленные диаметрально противоположно друг другу (рис. 3а). Это объясняется тем, что гибридная функция может иметь вид s+p, либо s-р.

При гибридизации s и двух р-функций, например рx и руz остается неизменной), то получаются три тригональные атомные орбитали типа sp2. Эти орбитали на схеме имеют вид клеверного листа (рис. 3б). Этот вид гибридных орбита-лей оказался очень важным для описания двойных связей.

При гибридизации типа sp3 смешиваются все атомные орбитали s и р. При этом все орбитали дают гибридную форму. Гибридные орбитали имеют отчетливую направленность: орбитали атома углерода направлены к углам тетраэдра, в центре которого помещается атом углерода. Схематически усиление направленности — ориентация электронного облака — показано на рисунке 3 В. Очевидно, что это есть следствие ослабления частей атомных орбиталей, имеющих разные знаки, и усиление частей атомных орбиталей, имеющих одинаковые знаки.

Получение нанотрубок. Наиболее широко распространенный метод получения углеродных нанотрубок использует термическое распыление графитового электрода в плазме дугового разряда, горящей в атмосфере He. Этот метод, лежащий также в основе наиболее эффективной технологии производства фуллеренов, позволяет получить нанотрубки в количестве, достаточном для детального исследования их физико-механических свойств. В дуговом разряде постоянного тока с графитовыми электродами при напряжении 15 — 20 В, токе в несколько десятков ампер, межэлектродном расстоянии в несколько миллиметров и давлении He в несколько сот Торр происходит интенсивное термическое распыление материала анода. Продукты распыления содержат, наряду с частицами графита, также некоторое количество фуллеренов, осаждающихся на охлажденных стенках разрядной камеры, а также на поверхности катода, более холодного по сравнению с анодом. Рассматривая этот катодный осадок с помощью электронного микроскопа обнаружили, что в нем содержатся протяженные цилиндрические трубки длиной свыше микрона и диаметром в несколько нанометров, поверхность которых образованна графитовыми слоями. Трубки имеют куполообразные наконечники, содержащие, подобно молекулам фуллеренов, шести- и пятиугольники.

Как отмечалось выше, структурно графит, из которого их получают, состоит только из шестиугольников. Рассмотрим теперь вопрос, откуда в составе данных наноструктур появляются пятиугольники. Для этого необходимо обратиться к одной из теорем топологии, которая дает ответ на вопрос: какими фигурами можно «покрыть» сферу, запаянную и не запаянную трубки. Далее приведем доказательство данной теоремы и некоторые ее следствия.

Пусть на сфере (или гомеоморфной ей поверхности) начерчен связный граф G, имеющий В вершин и Р ребер и разбивающий сферу на Г областей (граней); тогда справедливо равенство В-Р+Г=2 (1). Это теорема Эйлера.

Перед доказательством этой теоремы стоит вспомнить некоторые определения.

Конечным графом G называется фигура, состоящая из конечного числа дуг. В нем имеется конечное число вершин, и некоторые из этих точек соединяются непересекающимися дугами (ребрами графа). Связным графом называется граф, любые две вершины которого можно соединить кривой, проходящей по ребрам графа.