Стохастичность и нелинейность систем. Неравновесность систем. Энтропия и негэнтропия

Определение ОЭм модели зависит от сложности проблемы (реальной системы), требуемой точности (адекватности, гомоморфности) модели и имеющихся ресурсов времени и мощности вычислительной аппаратуры. Выбор степени сложности модели зависит от количества независимых факторов (координат) и от масштаба каждого координата, т. е. от объёма пространства состояния модели. Для решения практических задач часто достаточное разнообразие имеет модель с максимально 1000 факторами, каждый из них имеет до 1000 значимых единиц. Ориентировочная ОЭм модели около 104 бит. Для научных целей соответствующие параметры модели: 10 000 факторов, 10 000 единиц и ОЭм около 105 бит. Для сверхточных исследований сложных систем: 100 000 факторов, 100 000 единиц и ОЭм около 106 бит. При использовании ОЭм существенно, чтобы была принято её постоянное значение для определения ОНГ всех систем одной серии, обладающих одинаковыми целевыми критериями. Общей формулой расчёта обобщенной негэнтропии ОНГ модели является (если максимальная энтропия не увеличивается):

ОНГ1 = ОЭм Оэф

Анализ обобщенной негэнтропии.

Если в результате получения системой информации максимальная энтропия увеличивается, то ОНГ2 = ОЭми ОЭф По определению обобщённой негэнтропии (ОНГ) можно сделать следующие заключения:

    1. Нельзя определить абсолютную негэнтропию реальной системы. Можно определить только изменение негэнтропии в модели относительно конкретного события в результате полученной информации.
    2. В результате полученной информации ОНГ системы увеличивается. Однако, это увеличение может произойти за счёт уменьшения уже существующей ОЭ или за счёт увеличения сложности (разнообразия, максимальной энтропии) модели. Поэтому как максимальную так и фактическую энтропию, надо обязательно определить после получения информации.
    3. Модель нельзя составлять слишком сложной, так как в этом случае резко возрастает её максимальная ОЭ. Вместе с этим растут трудности при проведении расчётов и падает их точность.
    4. Модель следует выбрать оптимальной сложности, что даёт возможность исследовать достаточно адекватно объективную реальность. Если модель выбирать слишком простую, она обладает небольшим разнообразием и ОЭ. В этом случае невозможно ввести туда даже минимум необходимой ОНГ, существующей в реальном объекте, оригинале.

Такая модель не является гомоморфным относительно реального мира. После прочтения предыдущего могут возникать сомнения, нужно ли вообще заниматься определением таких сложных понятий, как ОЭ и ОНГ. Тем более, что для сложных систем методы определения этих величин являются приближёнными, часто вообще не хватает данных.

Расчёт обобщённой энтропии.

Расчёты обобщённой энтропии (ОЭ) системы, на основе данных условных энтропий, влияющих на систему факторов, производят по формулам, для равновероятных исходов:

n ОЭ (В/х) = е ki log2 P (B/xi) i = 1

В общем случае неравного распределения вероятности n

ОЭ (В/хi) = е ki. P (B/xi). log2P (B/xi) i = 1 здесь: P вероятность достижения цели, B критерий достижения цели, xi средние значения отдельных факторов (индексы 1 n), k коэффициент рассеяния информации, 1 n перечень отдельных факторов, влияющих на систему.

Коэффициент рассеяния информации k всегда больше 1. Он применяется, если имеются дополнительные технологические, организационные или конфликтные условия, которые обуславливают дальнейшее повышение энтропии (в промежуточных этапах). При допущении их отсутствия принимается k = 1. В формуле предполагается аддитивность всех условных энтропий по факторам, которая соблюдалась бы в случае независимости влияния всех факторов на систему. В большинстве случаев влияние одного фактора зависит от влияния других факторов и это (в необходимых случаях) следует учесть путём введения дополнительного фактора (условной энтропии). Во многих случаях условие аддитивности даёт достаточную точность. Во всяком случае она для энтропии (lg2P) соблюдается значительно полнее, чем для условных вероятностей.

Системный анализ модели (формулы) обобщённой энтропии.

Удельный вес влияния отдельных факторов условных энтропий в общей энтропии разный. Необходимо выяснить несущественные факторы (у которых ОЭ (В/xi) не большая) и опасные факторы (большой удельный вес ОЭ (В/xi)). Несущественные факторы можно исключить из формулы. Влияние опасных факторов подвергается более подробному анализу и уточнению. Уточняются возможные пределы изменения фактора, дисперсия и её влияние на ОЭ (В/xi). Необходимо также выяснить, на каком этапе возникает неопределённость, можно ли дополнительными действиями или опытами её уменьшать. Особенно обращают внимание на возможность существования и обнаружения непредвиденных обстоятельств и факторов, которые могут увеличивать ОЭ (В/xi).