Принципы измерения расстояний и линейных перемещений
рений, было принято считать: относительную погрешность длины вол-
ны лазера в вакууме 10-10; показатель преломления воздуха — 10-8;
а физическими пределами точности измерения длины: 0.01 мкм для
больших расстояний и 1 нм — для малых.
3.2 Исследование погрешности показателя преломления воздуха.
Основные факторы влияющие на нестабильность показателя преломления воздуха это температура, влажность и давление.
Очевидно возникает задача, которую необходимо решить — определение текущего показателя преломления воздуха .
Применим метод измерения с помощью соответствующих датчиков
значений температура t, влажности e и давления p.
Применим для вычисления формулу Эдлена :
(8)
где (nc-1) — рефракция стандартного воздуха при t=15` и p=760 мм. Рт. ст.
Возьмем реальные граници изменения параметров среды:
давление воздуха (720 — 790 мм. Рт. Ст.)
температура (10 — 30 гр.С.)
влажность (средняя 10 мм. Рт. Ст.)
длинна волны излучения лазера в вакуме (из док .на лазер??? мкм)
Вычисления по формуле Эдлена дали результат :
Давление мм.рт.ст. | nвоздуха при t=100 | nвоздуха при t=200 | nвоздуха при t=300 |
720 | 1.266 | 1.257 | 1.248 |
730 | 1.270 | 1.260 | 1.252 |
750 | 1.277 | 1.268 | 1.259 |
770 | 1.285 | 1.275 | 1.266 |
790 | 1.292 | 1.282 | 1.273 |
Из получившихся результатов можно сделать вывод, что показатель приломления воздуха увеличивается при увеличении давления и уменьшении температуры.
Максимальный показатель приломления воздуха будет при t=100 и давлении P=790 мм.рт.ст. nMAX=1.292
Минимальный показатель приломления воздуха будет при t=300 и давлении P=720 мм.рт.ст. nMIN=1.248
Определим среднее значение погрешности изменения показателя преломления воздуха без учета параметров среды :
?n=(nMAX-nMIN)/2 ?n/n= 2.200*10-5
Определим максимальное значение погрешности изменения показателя преломления воздуха с учетом параметров среды :
Определим точность измерения датчиков как:
?p=0.1 мм. Рт. Ст. (для датчика давления)
?t=0.1 мм. Рт. Ст. (для датчика температуры)
Для нахождения максимальной значение погрешности необходимо продеференцировать формулу Эдлена и возьмем сумму дифференциалов для
случия максимального значения погрешности:
Проведем анализ результатов полученных при помощи пограммы MathCad 7.0
См. Приложение (1).
Результатом является определение максимальнолй погрешности изменения
показателя преломления при изменении параметров среды :
?n/n t=10' | ?n/n t=20' | ?n/n t=30' | |
P=720 | 1.314*10-7 | 1.238*10-7 | 1.169*10-7 |
P=730 | 1.327*10-7 | 1.250*10-7 | 1.180*10-7 |
P=740 | 1.340*10-7 | 1.262*10-7 | 1.192*10-7 |
P=750 | 1.353*10-7 | 1.275*10-7 | 1.203*10-7 |
P=760 | 1.366*10-7 | 1.287*10-7 | 1.214*10-7 |
P=770 | 1.379*10-7 | 1.299*10-7 | 1.226*10-7 |
P=780 | 1.393*10-7 | 1.311*10-7 | 1.237*10-7 |
P=790 | 1.406*10-7 | 1.323*10-7 | 1.249*10-7 |
Соответственно из полученных данных видно, что максимальное значение
погрешности изменения показателя преломления при изменении параметров среды будет наблюдаться при температуре 100 и давлении 790 мм. Рт. Ст.
?n/n= 1.406*10-7
3.3 Определение погрешности измерения расстояний .
Поставим задачу исследования :
т.к на погрешность измерения перемещений влияет погрешность длинны волны
и нестабильности атмосферных условий то определим когда решающей будет
погрешность длинны волны, а когда нестабильности атмосферных условий.
Исследуем диапазон изменения погрешности длинны волны при значениях ??вак????? ,???вак????? ,???вак?????
Имеем расчитанные значения погрешности изменения показателя преломления
такие как :
?n/n= 1.406*10-7 ,???n/n= 2.200*10-5
Диапазон изменения ??? имеем два значения дискреты счета, такие как :
???
Исследуем диапазон измерения длин в интервале: L=(1 мкм до 1 м)
Исследование проведено при помощи пограммы MathCad 7.0 по формуле (8) См. Приложение (2)
После расчета из получившихся зависимостей можно выделить основные три группы:
- ?????
Решающие влияние оказывает погрешность длинны волны и нестабильность атмосферных условий.
случай: ??вак?????, ?n/n= 2.2*10-5
случай: ??вак?????, ?n/n= 1.406*10-7
2. ?????
Решающие влияние оказывает погрешность длинны волны и нестабильность атмосферных условий.
случай: ??вак?????, ?n/n= 1.406*10-7
3. ?????
Решающие влияние оказывает нестабильность атмосферных условий, но
на сегоднешний день реальна погрешность длинны волны???вак????????
случай: ??вак?????, ?n/n= 1.406*10-7
3.4 Определение положения ближней и дальней зоны .
Определим граничные значения для ближней и дальней зоны :
Будем считать что дальняя зона или ближняя зона будет при условии, что в погрешности измерения перемещений:
дальней зоной будем считать условие:
,
примем для дальней зона К=10,
а ближней зоной будем считать условие:
примем для ближней зоны К=0.1 .
Проведем расчеты по программе MathCad 7.0 см приложение 3 и получим :
Зона | Дискрета | ????? | ????? | ????? |
Дальняя зона | ??? | >791 м | >7.91 м | >0.079 м |
??? | >98.87 м | >0.98 м | >9.88*10-3 м | |
Ближняя зона | ??? | <7.91 м | <0.079 м | <7.91*10-4 м |
??? | <0.98 м | <9.88*10-3 м | <9.88*10-5 м |
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Лысенко Г. А. Принципы измерения расстояний и линейных перемещений
Рукопись.
2. Коронкевич В.П. Ленкова Р.А. Лазерные измерительные устройства
журнал «Автометрия «.