Принципы измерения расстояний и линейных перемещений

рений, было принято считать: относительную погрешность длины вол-

ны лазера в вакууме 10-10; показатель преломления воздуха — 10-8;

а физическими пределами точности измерения длины: 0.01 мкм для

больших расстояний и 1 нм — для малых.

3.2 Исследование погрешности показателя преломления воздуха.

Основные факторы влияющие на нестабильность показателя преломления воздуха это температура, влажность и давление.

Очевидно возникает задача, которую необходимо решить — определение текущего показателя преломления воздуха .

Применим метод измерения с помощью соответствующих датчиков

значений температура t, влажности e и давления p.

Применим для вычисления формулу Эдлена :

(8)

где (nc-1) — рефракция стандартного воздуха при t=15` и p=760 мм. Рт. ст.

Возьмем реальные граници изменения параметров среды:

давление воздуха (720 — 790 мм. Рт. Ст.)

температура (10 — 30 гр.С.)

влажность (средняя 10 мм. Рт. Ст.)

длинна волны излучения лазера в вакуме (из док .на лазер??? мкм)

Вычисления по формуле Эдлена дали результат :

Давление мм.рт.ст.

nвоздуха при t=100

nвоздуха при t=200

nвоздуха при t=300

720

1.266

1.257

1.248

730

1.270

1.260

1.252

750

1.277

1.268

1.259

770

1.285

1.275

1.266

790

1.292

1.282

1.273

Из получившихся результатов можно сделать вывод, что показатель приломления воздуха увеличивается при увеличении давления и уменьшении температуры.

Максимальный показатель приломления воздуха будет при t=100 и давлении P=790 мм.рт.ст. nMAX=1.292

Минимальный показатель приломления воздуха будет при t=300 и давлении P=720 мм.рт.ст. nMIN=1.248

Определим среднее значение погрешности изменения показателя преломления воздуха без учета параметров среды :

?n=(nMAX-nMIN)/2 ?n/n= 2.200*10-5

Определим максимальное значение погрешности изменения показателя преломления воздуха с учетом параметров среды :

Определим точность измерения датчиков как:

?p=0.1 мм. Рт. Ст. (для датчика давления)

?t=0.1 мм. Рт. Ст. (для датчика температуры)

Для нахождения максимальной значение погрешности необходимо продеференцировать формулу Эдлена и возьмем сумму дифференциалов для

случия максимального значения погрешности:

Проведем анализ результатов полученных при помощи пограммы MathCad 7.0

См. Приложение (1).

Результатом является определение максимальнолй погрешности изменения

показателя преломления при изменении параметров среды :

?n/n t=10'

?n/n t=20'

?n/n t=30'

P=720

1.314*10-7

1.238*10-7

1.169*10-7

P=730

1.327*10-7

1.250*10-7

1.180*10-7

P=740

1.340*10-7

1.262*10-7

1.192*10-7

P=750

1.353*10-7

1.275*10-7

1.203*10-7

P=760

1.366*10-7

1.287*10-7

1.214*10-7

P=770

1.379*10-7

1.299*10-7

1.226*10-7

P=780

1.393*10-7

1.311*10-7

1.237*10-7

P=790

1.406*10-7

1.323*10-7

1.249*10-7

Соответственно из полученных данных видно, что максимальное значение

погрешности изменения показателя преломления при изменении параметров среды будет наблюдаться при температуре 100 и давлении 790 мм. Рт. Ст.

?n/n= 1.406*10-7

3.3 Определение погрешности измерения расстояний .

Поставим задачу исследования :

т.к на погрешность измерения перемещений влияет погрешность длинны волны

и нестабильности атмосферных условий то определим когда решающей будет

погрешность длинны волны, а когда нестабильности атмосферных условий.

Исследуем диапазон изменения погрешности длинны волны при значениях ??вак????? ,???вак????? ,???вак?????

Имеем расчитанные значения погрешности изменения показателя преломления

такие как :

?n/n= 1.406*10-7 ,???n/n= 2.200*10-5

Диапазон изменения ??? имеем два значения дискреты счета, такие как :

???

Исследуем диапазон измерения длин в интервале: L=(1 мкм до 1 м)

Исследование проведено при помощи пограммы MathCad 7.0 по формуле (8) См. Приложение (2)

После расчета из получившихся зависимостей можно выделить основные три группы:

  1. ?????

Решающие влияние оказывает погрешность длинны волны и нестабильность атмосферных условий.

случай: ??вак?????, ?n/n= 2.2*10-5

случай: ??вак?????, ?n/n= 1.406*10-7

2. ?????

Решающие влияние оказывает погрешность длинны волны и нестабильность атмосферных условий.

случай: ??вак?????, ?n/n= 1.406*10-7

3. ?????

Решающие влияние оказывает нестабильность атмосферных условий, но

на сегоднешний день реальна погрешность длинны волны???вак????????

случай: ??вак?????, ?n/n= 1.406*10-7

3.4 Определение положения ближней и дальней зоны .

Определим граничные значения для ближней и дальней зоны :

Будем считать что дальняя зона или ближняя зона будет при условии, что в погрешности измерения перемещений:

дальней зоной будем считать условие:

,

примем для дальней зона К=10,

а ближней зоной будем считать условие:

примем для ближней зоны К=0.1 .

Проведем расчеты по программе MathCad 7.0 см приложение 3 и получим :

Зона

Дискрета

?????

?????

?????

Дальняя зона

???

>791 м

>7.91 м

>0.079 м

???

>98.87 м

>0.98 м

>9.88*10-3 м

Ближняя зона

???

<7.91 м

<0.079 м

<7.91*10-4 м

???

<0.98 м

<9.88*10-3 м

<9.88*10-5 м

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Лысенко Г. А. Принципы измерения расстояний и линейных перемещений

Рукопись.

2. Коронкевич В.П. Ленкова Р.А. Лазерные измерительные устройства

журнал «Автометрия «.