Цилиндр
Цилиндр-это фигура, состоящая из двух кругов, совмещаемых параллельным переносом и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов.   Свойства: 1. Основания равны и параллельны (из опр.).  2. Образующие равны и параллельны (из свойств параллельного переноса, по свойству параллельных плоскостей).  Цилиндр называется прямым, если образующие перпендикулярны основанию.   В прямом цилиндре: ось=высота=образующая.  Сечения:  Осевое сечение  Боковая поверхность...

Цилиндp и конус
Цилиндр  Цилиндром называется тело, которое состоит из 2 кругов, совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соотв. точки этих кругов. Круги называются основанием цилиндра, а отрезки образующими цилиндра. Также, как и для призмы доказывается, что основания цилиндра равны и лежат в параллельных плоскостях, образующие параллельны и равны.  Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований. Радиусом ц. называется...

Различные подходы к определению проективной плоскости
Различные подходы к определению проективной плоскости  Содержание  Введение Исторический обзор аксиоматического построения проективной геометрии Глава 1. Определение проективной плоскости на базе трехмерного  векторного пространства. Понятие проективной плоскости. Свойства проективной плоскости. Модели проективной плоскости. Теорема Дезарга. Теорема Паппа. Глава 2. Аналитическое построение проективной плоскости. 2.1. Понятие проективной плоскости. 2.2. Свойства проективной плоскости. 2.3. Теорема Дезарга....

Призма
Оглавление 1. Краткий обзор развития геометрии 1.1 Общий исторический обзор 1.2. О развитии геометрии в Древней Греции до Евклида 2. Призма 2.1 Площадь поверхности призмы 2.2. Призма и пирамида 2.3. Пирамида и площадь ее поверхности 2.4. Измерение объемов 2.5. О пирамиде и ее объеме 2.6. О призме и параллелепипеде 2.7. Параллелепипед 3. Симметрия в пространстве Призма (чертеж) Задачи Литература Определение.Многогранник, две грани которого —...

Преобразования плоскости
Преобразования плоскости  Отображение плоскости на себя Отображенем плосости на себя называется такое преоброзование, что каждой точке исходной плоскости сопоставляется какая-то точка этой же плоскости, причем любая любая точка плоскости оказывается сопоставленой другой точке. Если при отображении плоскости на себя фигура F преобразовывается в фигуру F', то говорят, что фигура F' - образ фигуры F, а фигура F — прообраз фигуры F'. Если одним отображением...

Правильные многогранники или тела Платона
Платону принадлежит разработка некоторых важных методологических проблем математического познания: аксиоматическое построение математики, исследование отношений между математическими методами и диалектикой, анализ основных форм математического знания. Так, процесс доказательства необходимо связывает набор доказанных положений в систему, в основе которой лежат некоторые недоказуемые положения. Тот факт, что начала математических наук «суть предположения», может...

Правильные и полуправильные многогранники
Дадим определение правильного многогранника: правильным многогранником является выпуклый многогранник, у которого двугранные углы при всех вершинах равны между собой, а грани являются равными правильными многоугольники. Можно также доказать, что в каждой из вершин правильного многогранника сходится одно и то же число граней и одно и то же число ребер. Вообще принято считать, что в природе существует пять правильных многогранников. Это количество можно...

Поперечные сечения и их геометрические характеристики
Статические моменты сечения Возьмем некоторое поперечное сечение бруса (рис. 1). Свяжем его с системой координат х, у и рассмотрим два следующих интеграла: Рис. 1    где индекс F у знака интеграла указывает на то, что интегрирование ведется по всей площади сечения. Каждый из интегралов представляет собой сумму произведений, элементарных площадок dF на расстояние до соответствующей оси (х или у). Первый интеграл называется статическим моментом сечения относительно...

Понятие о центре тяжести в геометрии
Понятие о центре тяжести было впервые изучено примерно 2200 лет назад греческим геометром Архимедом, величайшим математиком древности. С тех пор это понятие стало одним из важнейших в механике, а также позволило сравнительно просто решать некоторые геометрические задачи. Именно приложение к геометрии мы и будем рассматривать. Для этого нужно ввести некоторые определения и понятия. Под материальной точкой понимают точку, снабжённую массой. Для наглядности...

Некоторые темы геометрии
Некоторые темы геометрии  ТЕМА 1. Скалярные и векторные величины ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СКАЛЯРНЫХ И ВЕКТОРНЫХ ВЕЛИЧИН. Величины называют скалярными (скалярами), если они после выбора единиц измерения полностью характеризуются одним числом. Если некоторая скалярная величина полностью определяется одним числом, не зависящим от выбора осей отсчета, то тогда говорят о чистой скалярной величине или об истинном скаляре. Если некоторая скалярная величина определяется одним числом,...

Конус
КОНУС Понятие конуса: тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом. Коническая поверхность называется боковой поверхностью конуса, а круг — основанием конуса Получение конуса: конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов. Сечение конуса: если секущая плоскость проходит через ось конуса, то сечение представляет собой равнобедренный треугольник, основание которого — ...

Движения. Преобразования фигур
Движением в геометрии называется отображение, сохраняющее расстояние. Следует разъяснить, что подразумевается под словом «отображение».  1. Отображения, образы, композиции отображений.  Отображением множества M в множество N называется соответствие каждому элементу из M единственного элемента из N.  Мы будем рассматривать только отображение фигур в пространстве. Никакие другие отображения не рассматриваются, и потому слово «отображение»...

Геометрия физического пространства
Геометрия физического пространства   Оглавление: Введение 1. Аксиомы 2. Основная теорема физического пространства 3. Следствия 4. Подпространства  5. Лирика  6. Взаимодействия больших энергий  7.Приложение  8.Подробности 9.Базис бытия 10.Заключение   Введение Объективные, естественные, а не писаные нами, законы Природы просты до гениальности. Но их действие столь повсеместно и столь неотвратимо, что эта простота воспринимается нами, как изощренность, хотя и не злонамеренность....

Билеты по геометрии
Билет № 1  
аксиомы планиметрии: 1. какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой и точки не принадлежащие ей. Через любые две точки можно провести прямую и только одну. 2. из трех точек на прямой одна о только одна лежит между двумя другими. 3. каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой. 4. прямая разбивает плоскость...

Аналитическая геометрия
Билет є1.  Аксиомы планиметрии: 1. какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой и точки, не принадлежащие ей. Через любые две точки можно провести прямую и только одну.  2. из трех точек на прямой только одна лежит между двумя другими.  3. каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.  4. прямая разбивает плоскость на две полуплоскости....

Аксиоматический метод
Аксиоматический метод появился в Древней Греции, а сейчас применяется во всех теоретических науках, прежде всего в математике.  Аксиоматический метод построения научной теории заключается в следующем: выделяются основные понятия, формулируются аксиомы теории, а все остальные утверждения выводятся логическим путём, опираясь на них.  Основные понятия выделяются следующим образом. Известно, что одно понятие должно разъясняться с помощью других, которые, в свою...