Оценка параметров и проверка гипотез о нормальном распределении
Оценивание параметров
и проверка гипотез
о нормальном распределении
Оглавление
Исходные данные задачи *
Построение интервального вариационного ряда распределения *
Графическое изображение вариационных рядов *
Анализ графиков и выводы *
Расчет теоретической нормальной кривой распределения *
Проверка гипотез о нормальном законе распределения *
Исходные данные задачи
Продолжительность горения электролампочек (ч) следующая:
750 | 750 | 756 | 769 | 757 | 767 | 760 | 743 | 745 | 759 |
750 | 750 | 739 | 751 | 746 | 758 | 750 | 758 | 753 | 747 |
751 | 762 | 748 | 750 | 752 | 763 | 739 | 744 | 764 | 755 |
751 | 750 | 733 | 752 | 750 | 763 | 749 | 754 | 745 | 747 |
762 | 751 | 738 | 766 | 757 | 769 | 739 | 746 | 750 | 753 |
738 | 735 | 760 | 738 | 747 | 752 | 747 | 750 | 746 | 748 |
742 | 742 | 758 | 751 | 752 | 762 | 740 | 753 | 758 | 754 |
737 | 743 | 748 | 747 | 754 | 754 | 750 | 753 | 754 | 760 |
740 | 756 | 741 | 752 | 747 | 749 | 745 | 757 | 755 | 764 |
756 | 764 | 751 | 759 | 754 | 745 | 752 | 755 | 765 | 762 |
Необходимо построить интервальный вариационный ряд распределения.
Построение интервального вариационного ряда распределения
Max: 769
Min: 733
R=769−733=36
H= R / 1+3,32 lg n=36/(1+3,32lg100)=4,712
A1= x min — h/2=730,644
B1=A1+h; B2=A2+h
Необходимо определить выборочные характеристики по вариационному ряду, а именно среднюю арифметическую (x ср.), центральные моменты (мю к, к=1,4), дисперсию (S2), среднее квадратическое отклонение (S), коэффициенты асимметрии (Ас) и эксцесса (Ек), медиану (Ме), моду (Мо), коэффициент вариации (Vs).
D i=(xi— xср)
xср =е xi mi/е mi
xср = 751,7539
Выборочный центральный момент К-го порядка равен M k = (xi — x)^k mi/ mi
В данном примере:
Центр момент 1 | 0,00 |
Центр момент 2 | 63,94 |
Центр момент 3 | -2,85 |
Центр момент 4 | 12 123,03 |
Выборочная дисперсия S2 равна центральному моменту второго порядка:
В данном примере:
S2=63,94
Выборочное средне квадратическое отклонение:
В данном примере:
S= 7,996
Выборочные коэффициенты асимметрии Ас и эксцесса Fk по формулам
Ac = m3/ S3;
В данном примере:
Ас =-0,557
Ek = m4/ S4 -3;
В данном примере:
Ek = -0,3 442