Математическое моделирование динамики обмена многокомпонентных смесей разнозарядных ионов

Введение.

Установление возможности смещения ионообменных равновесий в гетерогенной системе открыло широкие перспективы использования процессов ионного обмена в технике и научных исследованиях. Все больше иониты применяются в процессах умягчения воды, исследовании продуктов ядерного деления, в фармацевтической промышленности и т. д. В то же время не останавливаются исследования в области изучения и синтеза ионитов.

Исследования по синтезу ионитов и по применению не только исторически тесно переплетались между собой, но и стимулировали исследования в области теории ионообменных процессов. Вследствие обилия все новых непрерывно появляющихся фактов теория до сегодняшнего дня в известной степени отстает от практики и не в состоянии предсказать оптимальные условия проведения процесса или быстро и с достаточной точностью рассчитать результат того или иного опыта.

Переход от статического способа ионного обмена к динамическому, т. е. к пропусканию исходного раствора через слой сорбента в одном направлении, дал возможность количественно удалять ионы из исходного раствора, поскольку при этом смещение равновесия вследствие перевода ионов в твердую фазу дополняется полным удалением продуктов реакции током раствора. Именно в динамических условиях производится ионообменное умягчение и обессоливание воды, улавливание ценных отходов из сбросных вод и т. д.

Несмотря на крупные достижения в области динамики ионного обмена, полученные результаты пока еще явно недостаточны для решения многих практических задач. Такой разрыв обусловлен, с одной стороны, сложностью реальных систем (их многокомпонентностью, неравновесностью, иногда не вполне очевидным механизмом кинетики сорбции), с другой стороны простотой постановки лабораторного эксперимента. Но лабораторный эксперимент позволяет лишь изолировано, поочередно устанавливать связи между какими либо двумя свойствами системы, что недостаточно для нахождения истинно оптимальных величин в реальных системах с большим числом параметров. Кроме того, параметры многих крупномасштабных реальных ионообменных процессов не могут быть установлены без надежной комплексной математической модели процесса.

В процессе ионного обмена можно выделить несколько разделенных во времени и пространстве последовательных стадий основными из которых являются следующие:

1. Доставка десорбирующего иона из раствора к поверхности зерна иона, осуществляемая совместно диффузией и конвекцией.

    1. Доставка десорбирующего иона (как правило, за счет диффузии) от поверхности зерна ионита к некоторой точке в его объеме, в которой происходит обмен.
    2. Собственно ионообменный процесс (химический процесс).
    3. Отвод десорбированного иона (как правило за счет диффузии) от места десорбции к поверхности зерна ионита.
    4. Отвод десорбированного иона от поверхности зерна ионита в объем раствора (диффузия и конвекция).

Стадии 1 и 5 — это стадии массопереноса, стадии 2 и 4 — стадии массопередачи, 3 — химическая стадия.

Совокупное рассмотрение всех стадий ионного обмена трудно осуществимо, поэтому на практике обычно прибегают к упрощениям, используя известный принцип лимитирующей стадии, согласно которому скорость процесса, идущего в несколько последовательных стадий, определяется скоростью наиболее медленной из них. Если одна из стадий значительно медленее других, то ход всего процесса удовлетворительно описывается уравнениями кинетики медленной стадии. Поскльку стадия 3 является ионной реакцией, она обычно протекает весьма быстро. Конвективный же перенос затруднен вязкими силами, возникающими при движении жидкости у границы с твердым телом и существенно замедляющими этот процесс.

Диффузия вещества в жидкости — относительно медленный процесс. Также диффузия медленно идет в твердом теле. По этой причине стадии массопередачи и массопереноса в ионном обмене обычно оказывают определяющее влияние на скорость процесса.

Известны [1] критерии, позволяющие оценить какая из двух указанных выше диффузионных стадий является лимитирующей. Для внутренней диффузии соблюдается следующее неравенство:

a, c — концентрации иона соответственно в твердой и жидкой фазах;

Da, Dc — коэффициенты диффузии иона соответственно;

в твердой и жидкой фазе

ГBA — коэффициент распределения иона между жидкой и твердой фазами;

r0 -радиус зерна ионита;

d— толщина диффузионного пограничного слоя;

Для внешней диффузии справедливо другое неравенство:

Величины, входящие в эти неравенства определяются главным образом определяются эмпирическим путем. Для многих имеющих прикладной характер ионообменных процессов скоростьопределяющей является внешняя диффузия[2].