Комплексные числа

, С находится из условия .

4) .

Обозначим:

Интеграл по x бесконечно дифференцируем.

Если , то:

Носитель функции принадлежит области интегрирования, и: .

Если , то : .

Свойства функции :

 — срезающая функция.

Пространство .

Определение.

Пусть . Назовём множество функций , пространством , если:

 —  — измеримы в Q;

 — в смысле Лебега.

Вводится . Выполняются все аксиомы скалярного произведения.

Утверждение (без доказательства).

 — полное пространство.

Вводится .

Свойства пространства .

Теорема 1.

Множество финитных бесконечно дифференцируемых функций всюду плотно в пространстве :

.

Доказательство.