Комплексные числа
, С находится из условия .
4) .
Обозначим:
Интеграл по x бесконечно дифференцируем.
Если , то:
Носитель функции принадлежит области интегрирования, и: .
Если , то : .
Свойства функции :
— срезающая функция.
Пространство .
Определение.
Пусть . Назовём множество функций , пространством , если:
— — измеримы в Q;
— в смысле Лебега.
Вводится . Выполняются все аксиомы скалярного произведения.
Утверждение (без доказательства).
— полное пространство.
Вводится .
Свойства пространства .
Теорема 1.
Множество финитных бесконечно дифференцируемых функций всюду плотно в пространстве :
.
Доказательство.