Вычисление определенного интеграла методами трапеций и средних прямоугольников
Вычисление определенного интеграла методами трапеций и средних прямоугольников
Содержание.
Введение, математическое обоснование и анализ задачи.
Алгоритм и его описание.
Листинг программы.
Исходные данные. Результаты расчетов и анализ.
Заключение и выводы.
Список литературы.
Введение, математическое обоснование и анализ задачи.
Известно, что определенный интеграл функции типа{22031} численно представляет собой площадь криволинейной трапеции ограниченной кривыми x=0, y=a, y=b и y= (Рис. 1). Есть два метода вычисления этой площади или определенного интеграла — метод трапеций (Рис. 2) и метод средних прямоугольников (Рис. 3).
Рис. 1<22032>. Криволинейная трапеция.
Рис. 2<22033>. Метод трапеций.
Рис. 3{22034}. Метод средних прямоугольников.
По методам трапеций и средних прямоугольников соответственно интеграл равен сумме площадей прямоугольных трапеций, где основание трапеции какая-либо малая величина (точность), и сумма площадей прямоугольников, где основание прямоугольника какая-либо малая величина (точность), а высота определяется по точке пересечения верхнего основания прямоугольника, которое график функции должен пересекать в середине. Соответственно получаем формулы площадей —
для метода трапеций:{22035}
,
для метода средних прямоугольников:{22036}
.
Соответственно этим формулам и составим алгоритм.
Алгоритм.<22037>
Рис. 4. Алгоритм работы программы integral.pas.
Листинг программы.
Программа написана на Tubro Pascla 6.0 для MS-DOS. Ниже приведен ее листинг:
program Integral;
uses
Crt, Dos;
var
dx, x1, x2,e, i: real;
function Fx (x:real):real;
begin
Fx:=2+x; {В этом месте запишите функцию, для вычисления интеграла.}
end;