Вычисление определенного интеграла методами трапеций и средних прямоугольников

Вычисление определенного интеграла методами трапеций и средних прямоугольников

Содержание.

Введение, математическое обоснование и анализ задачи.

Алгоритм и его описание.

Листинг программы.

Исходные данные. Результаты расчетов и анализ.

Заключение и выводы.

Список литературы.

Введение, математическое обоснование и анализ задачи.

Известно, что определенный интеграл функции типа{22031} численно представляет собой площадь криволинейной трапеции ограниченной кривыми x=0, y=a, y=b и y= (Рис. 1). Есть два метода вычисления этой площади или определенного интеграла — метод трапеций (Рис. 2) и метод средних прямоугольников (Рис. 3).

Рис. 1<22032>. Криволинейная трапеция.

Рис. 2<22033>. Метод трапеций.

Рис. 3{22034}. Метод средних прямоугольников.

По методам трапеций и средних прямоугольников соответственно интеграл равен сумме площадей прямоугольных трапеций, где основание трапеции какая-либо малая величина (точность), и сумма площадей прямоугольников, где основание прямоугольника какая-либо малая величина (точность), а высота определяется по точке пересечения верхнего основания прямоугольника, которое график функции должен пересекать в середине. Соответственно получаем формулы площадей —

для метода трапеций:{22035}

,

для метода средних прямоугольников:{22036}

.

Соответственно этим формулам и составим алгоритм.

Алгоритм.<22037>

Рис. 4. Алгоритм работы программы integral.pas.

Листинг программы.

Программа написана на Tubro Pascla 6.0 для MS-DOS. Ниже приведен ее листинг:

program Integral;

uses

Crt, Dos;

var

dx, x1, x2,e, i: real;

function Fx (x:real):real;

begin

Fx:=2+x; {В этом месте запишите функцию, для вычисления интеграла.}

end;