Анализ линейной динамической цепи
СОДЕРЖАНИЕ
Введение…5
- Электрическая схема фильтра
- Определение комплексной функции передачи…8
- Карта полюсов и нулей…9
- Графики АЧХ и ФЧХ…11
- Импульсная характеристика цепи…13
Система уравнений цепи…6
Заключение…14
Литература…15
Приложение 1…16
Приложение 2…17
ВВЕДЕНИЕ
При выполнении курсовой работы необходимо отразить следующие
пункты: построить электрическую схему фильтра, составить систему уравнений цепи в обычной и матричной формах, определить комплексную функцию передачи цепи, перейти к операторной функции передачи и построить карту полюсов и нулей, также необходимо построить АЧХ, ФЧХ и импульсную характеристику, и в заключении курсового проекта необходимо отразить все аспекты выполнения тех или иных задач и написать список литературы, которой пользовались при выполнении работы.
1. ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ СХЕМА ФИЛЬТРА.
СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ЦЕПИ
На рис. 1 дана принципиальная электрическая схема фильтра, элементы данной схемы занесены в таблицу 1.
Наименование | Обозначение | Значение |
Э.Д.С (источник) | e | - |
Сопротивление | R | 1 кОм |
Индуктивность | L1 | 0,6339·10-3 Гн |
Конденсатор | С1 | 1,5774·10-9 Ф |
Индуктивность | L2 | 0,4226·10-3 Гн |
Конденсатор | С2 | 2,3663·10-9 Ф |
По имеющейся схеме составим систему уравнений цепи в обычной (скалярной) и матричной формах, применяя метод узловых напряжений. В качестве базисного узла взят узел «0»:
X1 = j (xL1-xC1); Y1 = 1/X1
© raVen design
где:
G, Gн — активные проводимости;
Y, Y1, BC2, BL2, BC1, BL1 — реактивные комплексные проводимости;
U10, U20 — комплексные узловые напряжения соответствующих узлов;
J0 — комплексный ток задающего источника тока.
По матрице Y— проводимостей можно написать систему уравнений в скалярной форме:
U10(G + Y1 + BC2 + BL2) + U20(- BC2 — BL2) = J0
U20(BC2 + BL2 + Gн) + U10(- BC2 — BL2) = 0
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОМПЛЕКСНОЙ ФУНКЦИИ ПЕРЕДАЧИ ЦЕПИ
Начертим схему цепи по которой можно определить коэффициент передачи и обозначим узлы:
Воспользуемся упрощенным вариантом определения функции передачи обратимой цепи, где за основу примем диагональную матрицу собственных проводимостей узлов, умножив для удобства все ее элементы на частоту p:
Произведем нахождения дифференцируемой, это будет изоморфно диагональной матрице собственных проводимостей без первой строки.
Теперь определим древесное число:
Произведя аналогичные вычисления определим
Только вместо первой строчки вычеркнем четвертую:
Древесное число:
Теперь запишем H 41 (p):
Сократим на p и получим следующее:
Учитывая, что
Подставим все значения элементов в формулу H 41 (p) получим выражение:
Теперь перейдем к нормированной частоте:
3. КАРТА ПОЛЮСОВ И НУЛЕЙ
По имеющейся формуле комплексной передачи цепи,
Найдем полюса и нули.
Для нахождения нулей воспользуемся уравнением:
Решая это уравнение с получим нули:
Для нахождения полюсов воспользуемся уравнением:
Решая это уравнение: получим полюса:
Теперь построим карту полюсов и нулей:
4. ГРАФИКИ АЧХ и ФЧХ