Поиск
Комплексные числа
... — гармоническая в
.
D
— ограниченная область
.
Теорема 1.
Пусть
— гармоническая функция в Q, и пусть:
, тогда :
Значение гармонической функции в центре сферы равно среднему арифметическому её значений на границе сферы.
Доказательство.
Обозначим:
Вторая теорема о среднем.
Пусть
- гармоническая в
Q
функция;
, тогда:
Доказательство.
, что и требовалось доказать.
Принцип максимума.
Теорема.
— ...