Поиск
Исследование наилучших приближений непрерывных периодических функций тригонометрическими тригонометрическими полиномами
....3)
Доказательство:
Положим
Тогда для 0Ј
l<k
имеем
откуда
Отсюда при
l
=0 вытекает, что
,
а при 0<
l
<
k
Полагая в (2.3)
l
=1, находим, что
Из этого неравенства видно, что для любого натурального
k
. (2.4)
ЛЕММА 3. Для любого натурального
k
модуль непрерывности
k
-го порядка
является непрерывной функцией от
d
.
Доказательство:
Пусть
Имеем
Отсюда
и
Таким образом
и так как
при
, то отсюда вытекает непрерывность ...