Поиск
Матричный анализ
...
Если матрица
имеет собственные значения
(среди них могут быть и кратные), а
, то собственными значениями матрицы f (A) являются собственные значения многочлена f (x):
.
Доказательство:
Пусть характеристический многочлен матрицы, А имеет вид:
,
,
. Посчитаем
. Перейдем от равенства к определителям: ...