Физика 9-10 класс

‡ададимсЯ вновь вопросом: чему равна скорость распространениЯ волны? ЋказываетсЯ, ответ на этот вопрос неоднозначен. «лЯ синусоидальной волны это скорость движениЯ точки с постоЯнной фазой: .

ќто так называемаЯ фазоваЯ скорость. Ќо предположим, мы хотим измерить скорость распространениЯ волны. ‚ообще говорЯ, длЯ этого создаетсЯ некоторый импульс (группа волн, волновой пакет, цуг) и измерЯетсЯ времЯ прохождениЯ им некоторого расстоЯниЯ. Ќо тогда мы определим скорость волны как скорость перемещениЯ не точки с постоЯнной фазой, а точки с постоЯнной амплитудой (подчеркнутаЯ группа сомножителей в выписанном выражении): ; .

Џосмотрим когда и почему эти скорости оказываютсЯ различными.

Џродифференцируем фазовую скорость, например, по волновому числу k: .

'аким образом, фазоваЯ и групповаЯ скорости различаютсЯ, если перваЯ зависит от волнового числа (производнаЯ отлична от нулЯ), а поскольку длина волны , можно сказать и иначе: эти скорости различны, если фазоваЯ скорость зависит от длины волны. Ђ если бы мы произвели дифференцирование по частоте, мы бы говорили о зависимости фазовой скорости от этой последней как об условии несовпадениЯ фазовой и групповой скоростей.

‘обственно, при гидролокации, радиолокации и проч. мы имеем дело именно с групповой скоростью, мы измерЯем именно групповую, а не фазовую скорость, так что это очень важное понЯтие.

Џодведем некоторый итог этой части разговора о волнах. …сли наблюдаетсЯ сумма колебаний различных частот, то обнаруживаетсЯ изменение амплитуды во времени. ‘праведливо и обратное утверждение: если амплитуда колебаний непостоЯнна, значит мы имеем дело с суммой нескольких колебаний. Џрименительно к волне это означает, что при распространении некоторого волнового импульса мы наблюдаем распространение нескольких волн, некоторой их группы. ‘корость распространениЯ импульса потому и называетсЯ групповой. Љоличество синусоидальных волн, образующих импульс (волновой пакет, группу волн, цуг) может быть как конечным (минимум — две), так и бесконечным.

‡аметим еще, что фазоваЯ скорость может оказатьсЯ больше скорости света в вакууме, что невозможно длЯ групповой скорости. Џри определенных условиЯх эти скорости вообще могут быть разного знака.

3.2. 'очечный источник волн

€так, чтобы получить круговые волны на поверхности воды нам необходимо создать некоторое возмущение в точке, котораЯ будет центром кругов, образованных фронтами. —тобы эта волна имела определенную (единственную) частоту необходимо непрерывное (периодическое) возмущение. …го можно осуществить с помощью колеблющегосЯ в вертикальном направлении закрепленного на стержне шарика подходЯщих размеров. ‚ообще говорЯ, такаЯ волна все-таки не будет синусоидальной — ее амплитуда будет обратно пропорциональной корню квадратному из расстоЯниЯ до начала координат, как это следует из закона сохранениЯ энергии. Ћбратите внимание на очевидное, но весьма важное длЯ дальнейшего обстоЯтельство: причиной возникновениЯ волны ЯвлЯетсЯ не само движение шарика, а периодическое возмущение поверхности воды в точке возникновениЯ волны.

‚олны на поверхности воды, стоЯчие волны при колебаниЯх струны весьма наглЯдны и разговор о волнах традиционно начинаетсЯ с этих волн. Ќо намного важнее длЯ нас другие волны, например, электромагнитные (световые). Ќепосредственно увидеть их нельзЯ (несмотрЯ на то, что видим мы именно свет), но длЯ пониманиЯ и/или обсчета некоторых оптических Явлений важно хорошо представлЯть себе волны «вообще» независимо от их природы. € понЯв нечто применительно к волнам на поверхности воды, мы с большей вероЯтностью сознательно, а не формально-математически сможем говорить о волнах другой природы.

Џри каких условиЯх может возникнуть электромагнитнаЯ волна? ќлектромагнитное излучение пропорционально ускорению зарЯда. …сли ускорение, например, направлено вдоль оси OZ, электрическое поле на перпендикулЯрной к оси прЯмой на расстоЯнии r пропорционально этому ускорению. ‘оответствующее выражение имеет вид: .

«оказательство справедливости этого выражениЯ достаточно сложно, и мы заниматьсЯ этим не будем. Ђ выписано оно здесь прежде всего длЯ того, чтобы можно было обсудить одно весьма важное обстоЯтельство.

Џрежде всего важно, что множитель при ускорении обратно пропорционально расстоЯнию r. ќто согласуетсЯ с выписанным нами ранее выражением длЯ амплитуды сферической волны. ќто обеспечивает выполнение закона сохранениЯ энергии. Ќо особенно любопытна зависимость от времени.

Ќас, естественно, интересует значение напрЯженности электрического полЯ в определенной точке в определенный момент времени . Ќо определЯетсЯ это значение ускорением в некоторый другой, более ранний момент времени . Ћбусловлено это временной задержкой вызванного ускоренным движением зарЯда возмущениЯ, свЯзанной с конечностью скорости распространениЯ света c. ќта задержка .

Џри изучении возникновениЯ и распространениЯ электромагнитных волн большую роль сыграл вибратор (или диполь) ѓерца. Ћн представлЯет собой два стержнЯ с шариками на концах, стержни подключаютсЯ к индукционной катушке — источнику высокого напрЯжениЯ. Љогда напрЯжение между стержнЯми становитсЯ достаточно большим, между шариками проскакивает искра. € существенно, что вольтампернаЯ характеристика искрового разрЯда имеет отрицательное дифференциальное сопротивление.

Њы с ‚ами рассматривали задачу о возникновении колебаний в LC — контуре при включении в него элемента с отрицательным дифференциальным сопротивлением. ‚ибратор ѓерца можно рассматривать как колебательный контур, «открытый» колебательный контур. …мкостью в таком контуре ЯвлЯетсЯ емкость между стержнЯми, преимущественно между их концами, на которых и накапливаютсЯ зарЯды при колебаниЯх. ‘ами стержни обладают индуктивностью. Љонтур называетсЯ открытым, поскольку в отличии от «обычного» конденсатора его поле не локализовано в ограниченном пластинами конденсатора объеме, а в окружающем стержни пространстве.

Џри колебаниЯх, разумеетсЯ, в стержнЯх происходит ускоренное движение зарЯдов (электронов), с их движением можно, разумеетсЯ, свЯзать электромагнитное излучение. Ќо понЯтней представлЯетсЯ такое объЯснение. ‚ окружающем вибратор пространстве возникает переменное электрическое поле. ‚ результате возникает изменЯющеесЯ во времени вихревое магнитное поле, оно вновь рождает также вихревое электрическое поле и т. д. ‚озникает электромагнитнаЯ волна.

«лина стержнЯ примерно равна четверти длины волны, длина обоих стержней — l /2. ‚спомним, что при такой некоторой длине струны на ней укладываетсЯ также половина длины волны. «дивительное, но не случайное совпадение.

3.3. Њножество точечных источников

Џредположим, что волны на поверхности воды возбуждаютсЯ колебаниЯми длинного стержнЯ. ‘тержень параллелен поверхности воды и совершает колебаниЯ в вертикальном направлении. Ќа расстоЯниЯх меньше длины стержнЯ в таких условиЯх будут наблюдатьсЯ плоские волны.