Физика 9-10 класс

«изика 9−10 класс

‹екциЯ 2

3.1. ‚озникновение волны. ѓруппа волн 3.2. 'очечный источник волн 3.3. Њножество точечных источников

‹екциЯ 3

3.4. Џериодически расположенные точечные источники волн 3.5. «'очный» расчет углового распределениЯ потока энергии от системы источников 3.5.1. Ќепрерывное распределение источников 3.5.2. €злучение пары точечных источников 3.5.3. €злучение цепочки периодически расположенных источников

‹екциЯ 4

4. ‡аконы геометрической оптики 4.1. ЏрЯмолинейность распространениЯ света. Џринцип «ерма 4.2. Ћтражение света. Џлоское зеркало 4.3. ‘ложение гармонических колебаний

‹екциЯ 5

4.4. ќллиптическое зеркало.

«точненнаЯ формулировка принципа «ерма 4.5. ‘ферическое зеркало 4.6. Џараболическое зеркало 4.7. ‡акон преломлениЯ света 4.7.1. ‘корость света в веществе

‹екциЯ 6

4.7.2. Џреломление света 4.7.3. «исперсиЯ и поглощение света 4.7.4. ѓрупповаЯ и фазоваЯ скорости света в веществе 4.7.5. ЂномальнаЯ дисперсиЯ

‹екциЯ 7

5. ђаспространение (плоской) волны. Ќекоторые «тонкости» 6.1. Ћтражение света на границе раздела двух сред.

"гол Ѓрюстера 6.2. Џолное отражение

‹екциЯ 8

7. ‹инза 7.1. «окусные расстоЯние длЯ сферической поверхности 7.2. «окусное расстоЯние линзы 7.3. «окусное расстоЯние линзы. «ругой подход 7.4. Џостроение изображениЯ предмета. «величение

‹екциЯ 9

8. €нтерференциЯ 8.1. «вухлучеваЯ интерференциЯ. 'очечные источники 8.2. Ћпыт ћнга. Љогерентность волн 8.3. «лина когерентности 8.4. ‹инии равного наклона

‹екциЯ 2

3.1. ‚озникновение волны. ѓруппа волн

Џожалуй, самыми наглЯдными ЯвлЯютсЯ волны на поверхности воды. €х можно просто увидеть невооруженным взглЯдом. Џри каких условиЯх возникают такие волны? Џроще всего бросить камень, скажем, в пруд со спокойной поверхностью воды. Ћт места падениЯ камнЯ начнет распространЯтьсЯ волна, которую можно назвать кольцевой. …е амплитуда в зависимости от расстоЯниЯ до точки падениЯ будет изменЯтьсЯ так же, как и у волны цилиндрической.

Ћднако, это не совсем такаЯ волна, о которой мы говорили. ‘инусоидальнаЯ волна не должна иметь начала или конца, чего, конечно, нельзЯ сказать о волне, возникшей при падении камнЯ в воду.

‚ этом случае будет распространЯтьсЯ так называемаЯ «группа волн». ‚ыбрав некоторое направление, мы увидим волну с возрастающей и затем убывающей амплитудой. ‚ оптике такую волну называют цугом. Џочему она называетсЯ группой должно быть понЯтно из дальнейшего.

‘овсем не обЯзательно, чтобы такаЯ группа волн имела показанную на рисунке динамику увеличениЯ и уменьшениЯ амплитуды, показанный профиль. «лЯ нас важнее понЯть, почему волна в этом случае имеет название «группы». «лЯ этого надо вспомнить возникновение биений, которые наблюдаютсЯ при сложении колебаний близких частот. ђазность фаз таких колебаний изменЯетсЯ достаточно медленно. Њежду моментами, когда амплитуда суммарных колебаний

со средней частотой обращаетсЯ в нуль, проходит достаточно много (по сравнению с периодом колебаний) времени: ; ; , поскольку разность частот колебаний много меньше средней частоты: . Џоэтому мы наблюдаем приблизительно гармонические колебаниЯ с медленно изменЯющейсЯ амплитудой. Ђмплитудой в этом случае называетсЯ произведение подчеркнутых сомножителей в выписанных выше выражениЯх.

Џредположим теперь, что вдоль некоторого направлениЯ распространЯютсЯ плоские волны с близкими длинами волн. ‘оответственно и частоты распространЯющихсЯ с ними колебаний будут близкими. ‚ каждой точке, например, в точке x = 0 будут наблюдатьсЯ биениЯ: .

‘ другой стороны, в фиксированный момент времени (пусть t = 0) мы получим такой профиль волны: .

‚ этом выражении , k — среднее значение волнового числа. Ћбратите внимание на сходство выражениЯ, описывающее профиль нашей волны, и выражениЯ, которое описывает процесс биений.

«лЯ произвольных значений времени и координаты мы получим такое выражение:

.

‚ общем то, мы просто занимались некоторыми тригонометрическими преобразованиЯми. Ќо получили весьма любопытный и очень важный результат. •отЯ его важность обнаружитсЯ еще нескоро.

‡ададимсЯ вновь вопросом: чему равна скорость распространениЯ волны? ЋказываетсЯ, ответ на этот вопрос неоднозначен. «лЯ синусоидальной волны это скорость движениЯ точки с постоЯнной фазой: .

ќто так называемаЯ фазоваЯ скорость. Ќо предположим, мы хотим измерить скорость распространениЯ волны. ‚ообще говорЯ, длЯ этого создаетсЯ некоторый импульс (группа волн, волновой пакет, цуг) и измерЯетсЯ времЯ прохождениЯ им некоторого расстоЯниЯ. Ќо тогда мы определим скорость волны как скорость перемещениЯ не точки с постоЯнной фазой, а точки с постоЯнной амплитудой (подчеркнутаЯ группа сомножителей в выписанном выражении): ; .

Џосмотрим когда и почему эти скорости оказываютсЯ различными.

Џродифференцируем фазовую скорость, например, по волновому числу k: .

'аким образом, фазоваЯ и групповаЯ скорости различаютсЯ, если перваЯ зависит от волнового числа (производнаЯ отлична от нулЯ), а поскольку длина волны , можно сказать и иначе: эти скорости различны, если фазоваЯ скорость зависит от длины волны. Ђ если бы мы произвели дифференцирование по частоте, мы бы говорили о зависимости фазовой скорости от этой последней как об условии несовпадениЯ фазовой и групповой скоростей.

‘обственно, при гидролокации, радиолокации и проч. мы имеем дело именно с групповой скоростью, мы измерЯем именно групповую, а не фазовую скорость, так что это очень важное понЯтие.

Џодведем некоторый итог этой части разговора о волнах. …сли наблюдаетсЯ сумма колебаний различных частот, то обнаруживаетсЯ изменение амплитуды во времени. ‘праведливо и обратное утверждение: если амплитуда колебаний непостоЯнна, значит мы имеем дело с суммой нескольких колебаний. Џрименительно к волне это означает, что при распространении некоторого волнового импульса мы наблюдаем распространение нескольких волн, некоторой их группы. ‘корость распространениЯ импульса потому и называетсЯ групповой. Љоличество синусоидальных волн, образующих импульс (волновой пакет, группу волн, цуг) может быть как конечным (минимум — две), так и бесконечным.

‡аметим еще, что фазоваЯ скорость может оказатьсЯ больше скорости света в вакууме, что невозможно длЯ групповой скорости. Џри определенных условиЯх эти скорости вообще могут быть разного знака.

3.2. 'очечный источник волн

€так, чтобы получить круговые волны на поверхности воды нам необходимо создать некоторое возмущение в точке, котораЯ будет центром кругов, образованных фронтами. —тобы эта волна имела определенную (единственную) частоту необходимо непрерывное (периодическое) возмущение. …го можно осуществить с помощью колеблющегосЯ в вертикальном направлении закрепленного на стержне шарика подходЯщих размеров. ‚ообще говорЯ, такаЯ волна все-таки не будет синусоидальной — ее амплитуда будет обратно пропорциональной корню квадратному из расстоЯниЯ до начала координат, как это следует из закона сохранениЯ энергии. Ћбратите внимание на очевидное, но весьма важное длЯ дальнейшего обстоЯтельство: причиной возникновениЯ волны ЯвлЯетсЯ не само движение шарика, а периодическое возмущение поверхности воды в точке возникновениЯ волны.

‚олны на поверхности воды, стоЯчие волны при колебаниЯх струны весьма наглЯдны и разговор о волнах традиционно начинаетсЯ с этих волн. Ќо намного важнее длЯ нас другие волны, например, электромагнитные (световые). Ќепосредственно увидеть их нельзЯ (несмотрЯ на то, что видим мы именно свет), но длЯ пониманиЯ и/или обсчета некоторых оптических Явлений важно хорошо представлЯть себе волны «вообще» независимо от их природы. € понЯв нечто применительно к волнам на поверхности воды, мы с большей вероЯтностью сознательно, а не формально-математически сможем говорить о волнах другой природы.

Џри каких условиЯх может возникнуть электромагнитнаЯ волна? ќлектромагнитное излучение пропорционально ускорению зарЯда. …сли ускорение, например, направлено вдоль оси OZ, электрическое поле на перпендикулЯрной к оси прЯмой на расстоЯнии r пропорционально этому ускорению. ‘оответствующее выражение имеет вид: .

«оказательство справедливости этого выражениЯ достаточно сложно, и мы заниматьсЯ этим не будем. Ђ выписано оно здесь прежде всего длЯ того, чтобы можно было обсудить одно весьма важное обстоЯтельство.

Џрежде всего важно, что множитель при ускорении обратно пропорционально расстоЯнию r. ќто согласуетсЯ с выписанным нами ранее выражением длЯ амплитуды сферической волны. ќто обеспечивает выполнение закона сохранениЯ энергии. Ќо особенно любопытна зависимость от времени.

Ќас, естественно, интересует значение напрЯженности электрического полЯ в определенной точке в определенный момент времени . Ќо определЯетсЯ это значение ускорением в некоторый другой, более ранний момент времени . Ћбусловлено это временной задержкой вызванного ускоренным движением зарЯда возмущениЯ, свЯзанной с конечностью скорости распространениЯ света c. ќта задержка .

Џри изучении возникновениЯ и распространениЯ электромагнитных волн большую роль сыграл вибратор (или диполь) ѓерца. Ћн представлЯет собой два стержнЯ с шариками на концах, стержни подключаютсЯ к индукционной катушке — источнику высокого напрЯжениЯ. Љогда напрЯжение между стержнЯми становитсЯ достаточно большим, между шариками проскакивает искра. € существенно, что вольтампернаЯ характеристика искрового разрЯда имеет отрицательное дифференциальное сопротивление.