Сущность электромагнитной теории Максвелла
В общем случае токи проводимости и смещения в пространстве не разделены, они находятся в одном и том же объеме. Максвелл ввел поэтому понятие полного тока, равного сумме токов проводимости (а также конвекционных токов) и смещения. Плотность полного тока:
j полн = j + ¶D/¶t.
Введя понятие тока смещения и полного тока, Максвелл по-новому подошел к рассмотрению замкнутости цепей переменного тока. Полный ток в них всегда замкнут,
Максвелл обобщил теорему о циркуляции вектора H, введя в ее правую часть полный ток Iполн = j полн dS, охватываемый замкнутым контуром L. Тогда обобщенная теорема о циркуляции вектора H запишется в виде:
H dl = (j + ¶D/¶t) dS (5)
Выражение (5) справедливо всегда, свидетельством чего является полное соответствие теории и опыта.
Уравнение Максвелла для электромагнитного поля
Введение Максвеллом понятия тока смещения привело его к завершению созданной им единой макроскопической теории электромагнитного поля, позволившей с единой точки зрения не только объяснить электрические и магнитные явления, но и предсказать новые, существование которых было впоследствии подтверждено.
В основе теории Максвелла лежат рассмотренные выше четыре уравнения:
- Электрическое поле может быть как потенциальным (EQ), так и вихревым (EB), поэтому напряженность суммарного поля E = EQ + EB. Так как циркуляция вектора EQ равна нулю, а циркуляция вектора EB определяется выражением (2), то циркуляция вектора напряженности суммарного поля
- Обобщенная теорема о циркуляции вектора H:
- Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике:
- Теорема Гаусса для поля B:
E dl = -¶B/¶t dS.
Это уравнение показывает, что источником электрического поля могут быть не только электрические заряды, но и меняющиеся во времени магнитные поля.
H dl = (j + ¶D/¶t) dS.
Это уравнение показывает, что магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися зарядами (электрическими токами), либо переменными электрическими полями.
D dS = Q (6)
Если заряд распределен внутри замкнутой поверхности непрерывно с объемной плотностью ρ, то формула (6) запишется в виде:
D dS = ρ dV.
B dS = 0.
Итак, полная система уравнений Максвелла в интегральной форме: