Сущность электромагнитной теории Максвелла

В общем случае токи проводимости и смещения в пространстве не разделены, они находятся в одном и том же объеме. Максвелл ввел поэтому понятие полного тока, равного сумме токов проводимости (а также конвекционных токов) и смещения. Плотность полного тока:

j полн = j + ¶D/¶t.

Введя понятие тока смещения и полного тока, Максвелл по-новому подошел к рассмотрению замкнутости цепей переменного тока. Полный ток в них всегда замкнут, т. е. На концах проводника обрывается лишь ток проводимости, а в диэлектрике (вакууме) между концами проводника имеется ток смещения, который замыкает ток проводимости.

Максвелл обобщил теорему о циркуляции вектора H, введя в ее правую часть полный ток Iполн = j полн dS, охватываемый замкнутым контуром L. Тогда обобщенная теорема о циркуляции вектора H запишется в виде:

H dl = (j + ¶D/¶t) dS (5)

Выражение (5) справедливо всегда, свидетельством чего является полное соответствие теории и опыта.

Уравнение Максвелла для электромагнитного поля

Введение Максвеллом понятия тока смещения привело его к завершению созданной им единой макроскопической теории электромагнитного поля, позволившей с единой точки зрения не только объяснить электрические и магнитные явления, но и предсказать новые, существование которых было впоследствии подтверждено.

В основе теории Максвелла лежат рассмотренные выше четыре уравнения:

  1. Электрическое поле может быть как потенциальным (EQ), так и вихревым (EB), поэтому напряженность суммарного поля E = EQ + EB. Так как циркуляция вектора EQ равна нулю, а циркуляция вектора EB определяется выражением (2), то циркуляция вектора напряженности суммарного поля
  2. E dl = -¶B/¶t dS.

    Это уравнение показывает, что источником электрического поля могут быть не только электрические заряды, но и меняющиеся во времени магнитные поля.

  3. Обобщенная теорема о циркуляции вектора H:
  4. H dl = (j + ¶D/¶t) dS.

    Это уравнение показывает, что магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися зарядами (электрическими токами), либо переменными электрическими полями.

  5. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике:
  6. D dS = Q (6)

    Если заряд распределен внутри замкнутой поверхности непрерывно с объемной плотностью ρ, то формула (6) запишется в виде:

    D dS = ρ dV.

  7. Теорема Гаусса для поля B:

B dS = 0.

Итак, полная система уравнений Максвелла в интегральной форме: