Квантовая электроника

2излучения. Поглащательная способность АЧТ равна 1. Отсутствие

2

2- 4 —

2зависимости от материала стенок полости АЧТ делает его эталон-

2ным излучателем.

2Проблема нахождения вида универсальной функции, выражающей

2распределение мощности излучения по спектру при заданной тем-

2пературе АЧТ была решена на основе квантовой гипотезы Планка,

2согласно которой испускание и поглощение электромагнитного из-

2лучения происходит дискретно (фотонами). Фотон имеет спин 1,

2что соответствует круговой поляризации волны. Фотоны относятся

2к классу бозонов. Статистика Бозе-Эйнштейна исходит из положе-

2ния, что любое состояние системы может быть занято любым

2числом частиц. Вероятность рождения фотона в данном состоянии

2w пропорциональна числу уже имеющихся фотонов n в этом состоя-

2нии плюс 1. Наличие единицы означает, что фотон может возник-

2нуть, если других фотонов в этом состоянии нет (процесс спон-

2танной эмиссии).

2Еще один вывод квантовой механики заключается в том, что

2энергия гармонического осциллятора равна ,

2где m — целое число. При m=0 осциллятор имеет энергию .

2Это «нулевые» колебания.

2Наличие фотонов в данном состоянии увеличивает вероят-

2ность рождения нового фотона. Эта стимулированная или индуци-

2рованная эмиссия служит основой генерации лазерного излучения.

_ 23. Формула Планка.

2На рис. 1.1 стрелками изображены процессы поглощения и

2испускания двух типов (спонтанного и стимулированного) для

2двухуровневой системы. Число актов поглощения за 1с. пропорци-

2онально числу атомов в нижнем состоянии, а число актов

2испускания пропорционально числу атомов в верхнем состоянии

2. Вероятности переходов вверх и вниз одинаковы — они опреде-

2ляются волновыми функциями нижнего и верхнего состояний.

2При равновесии число переходов вверх равно числу переходов

2вниз. Учтем теперь принцип Больцмана

2и далее

21.1

2Тогда для энергии фотона

21.1а

2Нужно знать, сколько состояний в интервале частот

2имеет электромагнитное поле в полости АЧТ? При квантовом под-

2ходе каждому состоянию приписывается обЪем в фазовом прост-

2ранстве, равный , как следствие соотношения неопределен-

2ностей Гейзенберга

2Нас интересуют состояния в сферическом слое dp (рис. 1.2).

2Его объем равен, а число состояний

2равно

2Заменив, получим

2Каждое состояние характеризуется еще и спином, то есть по-

2ляризицией вправо или влево по кругу, поэтому полное число

2состояний вдвое больше.

2Итак, число состояний в интервале частот равно

2

2- 5 —

2Выражение называется спектральной плотностью

2состояний. Умножив среднюю энергию одного состояния на число

2состояний, получим энергию электромагнитного поля в единице

2объема в интервале частот

21.2

2Это и есть знаменитая формула Планка.

2Формулу Планка целесообразно переписать для плотности по-

2токов мощности излучения, иначе говоря энергетической свети-

2мости

2Формула Планка для энергетической светимости приобретает

2вид 1.2а

2Заменим на получим

21.2б

2Эта функция табулирована. График ее на рис. 1.3. Определив

2положение максимума распределения, получим закон Вина

21.3.

2Проинтегрировав распределение Планка по всем длинам волн, по-

2лучим закон Стефана-Больцмана для всего спектра излучения АЧТ,

2согласно которому полная (интегральная) энергетическая свети-

2мость пропорциональна 4-ой степени абсолютной температуры

21.4.

2Для отличия теплового излучения реальных тел от излучения

2АЧТ вводится коэффициент излучения («коэффициент се-

2рости»). Это отношение энергетических светимостей реального

2тела и АЧТ. Ясно, что коэффициент излучения всегда меньше 1.

2Наименьшей величиной обладают полированные металли-

2ческие поверхности (зеркала). Для золотого зеркала - 0.02.

2Близкой к АЧТ является поверхность, покрытая сажей (0.98). Бе-

2лая бумага и кожа человека имеют =0.93 и 0.98 соответственно

2при температурах 20 и 32 градуса Цельсия.

_ 24. Флуктуации теплового излучения.

2Как и во всех областях метрологии, при измерении слабых

2потоков излучения флуктуации определяют предельные возможности

2измерительного устройства.

2Приведем формулы для среднего числа квантов и дисперсии

2числа квантов

21.6

2 В случае формула дисперсии приобретает вид,

2присущий классической статистике Пуассона для случайных

2величин 1.7.

2Для коротковолновой области Планковского спектра и среднего

2ИК-диапазона справедлива именно эта формула.

2 В случае дисперсия принимает вид

2.

2То есть средняя квадратичная флуктуация энергии равна kT. Этот

2результат относится к длинноволновому ИК-диапазону и радиодиа-

2пазону.

_ 25. Тепловой шум.

2 В 1928 г. Джонсон обнаружил, что любой резистор в электрон-

2ных схемах представляет собой источник флуктуирующего напряже-

2ния, которое получило название «шум Джонсона» или тепловой