Динамические и статистические законы

«Динамические и статистические закономерностиот истоков до современности»

Оглавление

Введение. 3

1.Лапласовский детерминизм. 4

2.Динамические законы. 5

2.1.Классическая механика Ньютона. 5

2.2. Уравнения Максвелла. 5

2.3. Уравнения теорииотносительности. 5

3. Статистическиезакономерности. 7

3.1.Вероятностный характер микропроцессов. 8

3.2.Законы статистической физики. 9

Заключение. 12

Литература. 13

Введение

Наука, с каждым годом, все стремительнее идет вперед и общие (классические) концепции существования природы известны уже сейчас. Физикаизучает огромнейшее количество различных процессов в природе. Не все из нихподдаются изучению и объяснению. Конечно, многое человеку еще не известно, аесли известно, то может быть не объяснено сейчас.

Процессы, окружающие нас не всегда поддаются точному объяснению. Как раз на этом этапе перед человеком и встала проблема создания таких моделейи методов познания, которые бы смогли объяснить непознанное. Конечно же врешении этой нелегкой задачи главную роль сыграло не только физическоетолкование и применение физики, а пришлось обращаться к математики, кприкладной математики и ряду других точных наук. Каков же результат? Постепенное постижение истины.

В этой работе речь пойдет о динамических и статистическихзаконах, на которых сегодня и держится современная картина мира. Такое делениезаконов еще раз подтверждает что не познанное, не точно исчисляемое иобъясняемое постепенно становится явью с помощью новых концепций. Появлениестатистических методов в познании, а также развитие теории вероятностей ¾ вот новое оружие современногоученого.

1. Лапласовскийдетерминизм

Причинное объяснение многих физических явлений, т. е. реальное воплощение зародившегося еще в древности принципа причинности вестествознании, привело в конце XVIII — начале XIX вв. к неизбежнойабсолютизации классической механики. Возникло философское учение —механистический детерминизм, классическим представителем которого был ПьерСимон Лаплас (1749—1827), французский математик, физик и философ. Лапласовский детерминизмвыражает идею абсолютного детерминизма — уверенность в том, что всепроисходящее имеет причину в человеческом понятии и есть непознанная разумомнеобходимость. Суть его можно понять из высказывания Лапласа:

Современные события имеют с событиямипредшествующими связь, основанную на очевидном принципе, что никакой предмет неможет начать быть без причины, которая его произвела… Воля, сколь угодносвободная, не может без определенного мотива породить действия, даже такие, которые считаются нейтральными… Мы должны рассматривать современное состояниеВселенной как результат ее предшествующего состояния и причину последующего. Разум, который для какого-нибудь данного момента знал бы все силы, действующиев природе, и относительное расположение ее составных частей, если бы он, крометого, был достаточно обширен, чтобы подвергнуть эти данные анализу, обнял бы вединой формуле движения самых огромных тел во Вселенной и самого легкого атома;для него не было бы ничего неясного, и будущее, как и прошлое, было бы у негоперед глазами… Кривая, описываемая молекулой воздуха или пара, управляетсястоль же строго и определенно, как и планетные орбиты: между ними лишь таразница, что налагается нашим неведением.

Дальнейшее развитие физикипоказало, что в природе могут происходить процессы, причину которых трудно определить. Например, процесс радиоактивного распада происходит случайно. Подобные процессыпроисходят объективно случайно, а не потому, что мы не можем указать их причинуиз-за недостатка наших знаний. И наука при этом не перестала развиваться, аобогатилась новыми законами, принципами и концепциями, которые показываютограниченность классического принципа — лапласовского детерминизма. Абсолютноточное описание всего прошедшего и предсказание будущего для колоссальногомногообразия материальных объектов, явлений и процессов — задача сложная илишенная объективной необходимости. Даже в самом простейшем случае классическоймеханики из-за неустранимой неточности измерительных приборов точноепредсказание состояния даже простого объекта — материальной точки — такженереально.

2. Динамические законы

Многие физические явления в механике, электромагнетизме и теорииотносительности подчиняются, так называемым динамическим закономерностям. Динамические законы отражают однозначные причинно-следственные связи, подчиняющиесядетерминизму Лапласа.

Причина Следствие

Динамические законы — это законы Ньютона, уравнения Максвелла, уравнения теории относительности.

2.1. Классическая механика Ньютона

Основу механики Ньютона составляют закон инерции Галилея, двазакона открытые Ньютоном, и закон Всемирного тяготения, открытый также ИсаакомНьютоном.

1. Согласносформулированному Галилеем закону инерции, тело сохраняет состояние покоя илиравномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороныдругих тел не выведет его из этого состояния.

2. Этотзакон устанавливает связь между массой тела, силой и ускорением.

3. Устанавливаетсвязь между силой действия и силой противодействия.

4. Вкачестве IV закона выступает закон всемирного тяготения.

Два любых тела притягиваются друг кдругу с силой пропорциональной массе сил и обратно пропорциональной квадратурасстояния между центрами тел.

2.2. УравненияМаксвелла

Уравнения Максвелла — наиболее общие уравнения для электрическихи магнитных полей в покоящихся средах. В учении об электромагнетизме они играюттакую же роль, как законы Ньютона в механике. Из уравнений Максвелла следует, что переменное магнитное поле всегда связано с порождаемым им электрическимполем, а переменное электрическое поле связано с порождаемым им магнитным, т. е. электрическое и магнитное поля неразрывно связаны друг с другом — ониобразуют единое электромагнитное поле.

Из уравнений Максвелла следует, что источниками электрическогополя могут быть либо электрические заряды, либо изменяющиеся во временимагнитные поля, а магнитные поля могут возбуждаться либо движущимисяэлектрическими зарядами (электрическими токами), либо переменнымиэлектрическими полями. Уравнения Максвелла не симметричны относительноэлектрического и магнитного полей. Это связано с тем, что в природе существуютэлектрические заряды, но нет зарядов магнитных.

2.3. Уравнениятеории относительности

Специальная теория относительности, принципы которой сформулировал в 1905 г. А. Эйнштейн, представляет собой современную физическую теорию пространства и времени, вкоторой, как и в классической ньютоновской механике, предполагается, что времяоднородно, а пространство однородно и изотропно. Специальная теория частоназывается релятивистской теорией, а специфические явления, описываемые этой теорией — релятивистским эффектом (эффект замедления времени).

В основе специальной теории относительности лежат постулатыЭйнштейна:

принцип относительности: никакие опыты (механические, электрические, оптические), проведенные в данной инерциальной системе отсчета, не дают возможности обнаружить, покоится ли эта система или движется равномернои прямолинейно; все законы природы инвариантны по отношению к переходу от однойинерциальной системы к другой;

принцип инвариантности скорости света: скорость света в вакуумене зависит от скорости движения света или наблюдателя и одинакова во всехинерциальных системах отсчета.

Первый постулат, являясь обобщением механического принципаотносительности Галилея на любые физические процессы, утверждает таким образом, что физические законы инвариантны по отношению к выбору инерциальной системыотсчета, а уравнения, описывающие эти законы, одинаковы по форме во всехинерциальных системах отсчета. Согласно этому постулату, все инерциальныесистемы отсчета совершенно равноправны, т. е. явления механические, электродинамические, оптические и др. во всех инерциальных системах отсчетапротекают одинаково.

Согласно второму постулату, постоянство скорости света в вакууме- фундаментальное свойство природы.

Общая теория относительности, называемая иногда теориейтяготения — результат развития специальной теории относительности. Из неевытекает, что свойства пространства-времени в данной области определяютсядействующими в ней полями тяготения. При переходе к космическим масштабам геометрияпространства-времени может изменятся от одной области к другой в зависимости отконцентрации масс в этих областях и их движения.

3. Статистическиезакономерности

При попытке использовать однозначные причинно-следственные связии закономерности к некоторым физическим процессам обнаружилась ихнедееспособность. Появились многозначные причинно-следственные связи, подчиняющиеся вероятностному детерминизму.

Следствие

Причина Следствие

Следствие

Причина

Следствие Причина

Причина

Статистические закономерности и законы используют теориювероятностей. Это наукао случайных процессах. В этих рамках следует пояснить следующие понятия:

Достоверные события, невозможные события и промежуточные между достоверными и невозможными случайныесобытия.

Количественно случайные события оцениваются при помощивероятности:

Статистическая вероятность

Достоверные и невозможные события можно рассматривать как частные случаислучайных событий:

Вероятность достоверна= 1

Вероятностьневозможна = 0

Классическая вероятность

Этой вероятностью называется отношение числа элементарных событий к общемучислу равнозначных событий.

Например рассмотрим куб. У него 6 граней. 6 — это число равнозначныхсобытий. Появление определенной грани — это элементарное событие (в данномслучае 1). Следовательно:

P = 5

Приведем пример статистического закона, который описываетфизические явления, наблюдаемые в физических средах, состоящих из большогочисла частиц:

Закон распределения Максвелла

Этот закон устанавливает зависимость вероятности в распределениискорости движения молекул газа от скорости движения молекул, причем с вероятнойскоростью движется большинство молекул.

Распределение Гаусса

Или еще функция Гаусса — это закономерность, подчиняющаясярезультатам измерений.

∆x

Sx = ¾среднеквадратичнаяошибка.

n

X2

S = f (x)dx ¾вероятность того, что полученный X1 результатлежит в пределах от X1до X2.

3.1. Вероятностный характер микропроцессов

Вероятностные процессы также наблюдаются в поведении отдельно взятыхмикрочастицах:

Y — волноваяфункция. (де Бройля).

Необходимость вероятностного подхода к описанию микрочастиц —важная отличительная особенность квантовой теории. Можно ли волны де Бройляистолковывать как волны вероятности, т. е. считать, что вероятность обнаружитьмикрочастицы в различных точках пространства меняется по волновому закону? Такое толкование волн де Бройля неверно уже хотя бы потому, что тогдавероятность обнаружить частицу в некоторых точках пространства может бытьотрицательна, что не имеет смысла.

Чтобы устранить эти трудности, немецкий физик М. Борн (1882—1970) в 1926 г. предположил, что по волновому закону меняется не самавероятность, а амплитуда вероятности, названнаяволновой функцией.Описание состояния микрообъекта с помощью волновой функции имеетстатистический, вероятностный характер:

квадрат модуля волновой функции (квадратмодуля амплитуды волн де Бройля) определяет вероятность нахождения частицы вданный момент времени в определенном, ограниченном объеме.

dP

/Y/ = ¾вероятность обнаружения

dV частицы в даннойточке пространства.

3.2. Законы статистической физики

Раздел физики, изучающий закономерности процессов, наблюдающихсяв макроскопических телах (физические системы, состоящие из большого числавзаимодействующих частиц).

Статистическая механика

К концу XIX в. была создана последовательнаятеория поведения больших общностей атомов и молекул — молекулярно-кинетическаятеория, или статистическаямеханика. Многочисленными опытами была доказана справедливость этой теории.

Процессы, изучаемые молекулярной физикой, являются

результатом совокупного действия огромного числа молекул.

Поведение громадного числа молекул анализируется с помощью

статистического метода, который основан на том, что свойствамакроскопической системы в конечном результате определяются свойствами частицсистем, особенностями их движения и усредненными значениями кинетических идинамических характеристик этих частиц (скорости, энергии, давления и т. д.).Например, температура тела определяется скоростью беспорядочного движения егомолекул, но так как в любой момент времени разные молекулы имеют различныескорости, то она может быть выражена только через среднее значение скоростидвижения молекул. Нельзя говорить о температуре одной молекулы. Макроскопические характеристики тел имеют физический смысл лишь в случаебольшого числа молекул.

После создания молекулярной физики термодинамика не утратиласвоего значения. Она помогает понять многие явления и с успехом применяется прирасчетах многих важных механических устройств. Общие законы термодинамикисправедливы для всех веществ, независимо от их внутреннего строения.

Однако при расчете различных процессов с помощью термодинамикимногие физические параметры, например теплоемкости тел, необходимо определятьэкспериментально. Статистические же методы позволяют на основеданных о строении вещества определить эти параметры. Но количественная теориятвердого и особенно жидкого состояния вещества очень сложна. Поэтому в рядеслучаев простые расчеты, основанные на законах термодинамики, оказываютсянезаменимы.

В настоящее время в науке итехнике широко используются как термодинамические, так и статистические методыописания свойств микросистемы.

Термодинамика

1. Первое начало термодинамики.

Количество теплоты Q, сообщенное телу, идет на увеличение его внутренней энергии∆U и на совершение телом работы ∆A, т. е.

∆Q = ∆U + ∆A

Всякая представленная самойсебе система стремится перейти в состояние термодинамического равновесия, в которомтела покоятся друг относительно друга, обладая одинаковыми температурами идавлением. Достигнув этого состояния, система сама по себе из него не выходит. Значит все термодинамические процессы, приближающиеся к тепловому равновесию, необратимы.

2. Второе начало термодинамики.

Сущность второго начала термодинамики составляет утверждение оневозможности получения работы за счет энергии тел, находящихся втермодинамическом равновесии.

Окружающая нас среда обладает значительными запасами тепловойэнергии. Двигатель, работающий только за счет энергии находящихся в тепловомравновесии тел, был бы для практики вечным двигателем. Второе началотермодинамики исключает возможность создания такого вечного двигателя.

Необратимость тепловых процессов имеет вероятностный характер.Самопроизвольный переход тела из равновесного состояния в неравновесное неневозможен, а лишь подавляюще маловероятен. В конечном результате необратимостьтепловых процессов обусловливается колоссальностью числа молекул, из которыхсостоит тело.

Молекулы газа стремятся к наиболее вероятному состоянию, т. е. состоянию с беспорядочным распределением молекул, при котором примерноодинаковое число молекул движется вверх и вниз, вправо и влево, при котором вкаждом объеме находится примерно одинаковое число молекул, одинаковая долябыстрых и медленных молекул в верхней и нижней частях какого-либо сосуда. Любоеотклонение от такого беспорядка, хаоса, т. е. от равномерного и беспорядочногоперемешивания молекул по местам и скоростям, связана с уменьшением вероятности, или представляет собой менее вероятное событие. Напротив, явления, связанные сперемешиванием, с созданием хаоса из порядка, увеличивают вероятностьсостояния. Только при внешнем воздействии возможно рождение порядка из хаоса, при котором порядок вытесняет хаос. В качестве примеров, демонстрирующихпорядок, можно привести созданные природой минералы, построенные человекомбольшие и малые сооружения или просто радующие глаз своеобразные фигуры.

Количественной характеристикой теплового состояниятела является число микроскопических способов, которыми это состояние можетбыть осуществлено. Это число называется статистическим весом состояния;обозначим его буквойW.Тело, предоставленное самому себе, стремится перейти в состояние с большимстатистическим весом. Принято пользоваться не самим числом W,а его логарифмом, который еще умножается на постоянную Больцмана k.Определенную таким образом величину

S =klnW

называютэнтропией тела.

Нетрудно убедиться в том, что энтропия сложной системы равнасумме энтропии ее частей.

Закон, определяющий направление тепловых процессов, можносформулировать какзакон возрастания энтропии:

для всех происходящих в замкнутой системетепловых процессов энтропия системы возрастает; максимально возможное значениеэнтропии замкнутой системы достигается в тепловом равновесии:

∆S ≥ 0

Данное утверждение принято считать количественной формулировкойвторого закона термодинамики, открытого Р.Ю.Клаузиусом (егомолекулярно-кинетическое истолкование дано Л. Больцманом).