Введение в физику черных дыр

Возможность существования черных дыр — другое предсказание теории Эйнштейна — связана с появлением нетривиальной причинной структурой, которая проявляется в наличии в пространстве-времени областей, откуда невозможно получение никакой информации наблюдателями, расположенными вне этой области.

Отсутствие экспериментальной проверки теории Эйнштейна в области сильного поля, именно там, где предсказания этой теории носят весьма специальный характер, оставляет в принципе открытой возможность для развития других, отличных от теории Эйнштейна теорий гравитации. За время, прошедшее с момента создания общей теории относительности, такие попытки предпринимались неоднократно. Практически все рассматриваемые в настоящее время модификации теории гравитации принимают принцип эквивалентности и являются метрическими, т. е. описывают действие гравитационного поля на вещество в терминах искривленного пространства-времени. Основные расхождения касаются формы уравнений самого гравитационного поля:

Новая теория гравитации получает право на жизнь лишь после того, как подтверждается ее пригодность для описания результатов экспериментов в слабом гравитационном поле. Общим для большинства из развитых вариантов оказалось предсказание возможности су* шествования отрицательных энергий, так что при гравитационном излучении в двойной системе в таких теориях предсказывается увеличение (а не уменьшение!) расстояния между телами. Такие варианты, на наш взгляд, не следует считать разумными. И хотя до сих пор теория Эйнштейна является непревзойденной по красоте, строгости и экономности предпосылок, лежащих в (fee основании, и большинство физиков считают ее справедливой, в роли окончательного судьи в этом вопросе должен выступить опыт. Именно поэтому обсуждение свойств черных дыр и возможности наблюдения их с целью проверки предсказаний теории Эйнштейна в сильных гравитационных полях приобретают такое важное значение. Ниже, рассказывая о черных дырах, мы опираемся на результаты, полученные в рамках общей теории относительности.

Диаграммы пространства-времени. Исследование свойств гравитационного поля естественным образом разбивается на несколько этапов. Во-первых, необходимо найти решение уравнений Эйнштейна для интересующего нас случая. Не последнюю роль при этом играет удобный выбор координатной системы. При попытке наглядного изображения свойств решения уравнения Эйнштейна возникает проблема, как отразить свойства четырехмерного пространства-времени, да к тому же еще искривленного, на плоском рисунке. К счастью, многие из интересных решений обладают симметрией, т. е. метрика не зависит существенным образом от одной или нескольких переменных, и не теряя общности, можно изобразить на рисунке трехмерное или даже двух мерное сечение такого пространства. Для того чтобы на подобной диаграмме пространства-времени отразить существенные свойства метрики, удобно показать расположение локальных световых конусов, соответствующих данной метрике. Такой локальный световой конус с вершиной в точке хмюявляется геометрическим местом точек мю + dxмюблизких к хмюи удовлетворяющих условию gмюню(x)dxмю— dxню = 0. Образующие локального светового конуса изображают движение световых лучей. Пробным массивным частицам соответствуют линии, проходящие через вершину внутрь светового конуса. Картина рас положения локальных световых конусов позволяет не только ответить на многие вопросы, связанные с особенностями движения в найденном гравитационном поле; но и дает ясное представление о причинной структуре пространства-времени.

СФЕРИЧЕСКИ-СИММЕТРИЧНЫЙ ГРАВИТАЦИОННЫЙ КОЛЛАПС

Черная дыра (строгое определение). На рис. 2 представлена диаграмма пространства-времени, изображающая процесс возникновения черной дыры в результате самопроизвольного сжатия — гравитационного коллапса массивного тела сферической формы. Решение, описывающее гравитационное поле вне такого тела, было получено в 1916 г. К. Шварцшильдом, и поэтому часто не вращающуюся и незаряженную черную дыру, описываемую этим решением, называют „шварцшильдовской“, Диаграмма построена на основе этого решения, и расположение локальных световых конусов на ней позволдет судить о характере движения пробных частиц и лучей, света в гравитационном поле черной дыры. Действие гравитационного поля проявляется в том, что наклон локальных световых конусов к центру тем больше, чем ближе к центру находится вершина конуса. На поверхности гравитационного радиуса r=Rg=2GM/c2наклон локального светового конуса (он обозначен цифрой 3 на рисунке) настолько велик, что луч света, идущий наружу, увлекаемый действием мощного гравитационного поля, не может выйти к отдаленному наблюдателю и остается все время на одном и том же расстоянии от центра, равном гравитационному радиусу. Под гравитационным радиусом гравитационное поле вырастает до такой величины, что оно заставляет любые частицы и свет двигаться только в направлении центра.

Поэтому область, лежащая под гравитационным радиусом, оказывается невидимой для любого наблюдателя, покоящегося снаружи. Эта область получила название черной дыры.

Рассматриваемый нами случай — коллапс сферического тела — является простейшим. Черные дыры могут образовываться и в более общих ситуациях, при коллапсе несферических или вращающихся тел. Для образования черной дыры тело должно сжаться так, чтобы его максимальный размер не превосходил величины порядка гравитационного радиуса. Возникновение черной дыры означает, что гравитационное поле возросло до такой величины, что удерживает в ограниченной области пространства все частицы и световые лучи и не дает им вылететь наружу. В соответствии с этим черной дырой в самом общем случае называют область пространства-времени, откуда невозможен выход никаких сигналов к отдаленному наблюдателю. Граница невидимой для внешнего наблюдателя области получила название горизонта событий. Линии, образующие поверхность горизонта событий, совпадают с мировыми линиями пробных световых лучей.

Наличие резкой границы принципиально отличает черную дыру в теории Эйнштейна от „лапласовой черной дыры“. В последнем случае любые захваченные световые лучи, испущенные наружу, прежде чем начнут падать внутрь немного отойдут от центра.

Гравитационный коллапс с точки зрения падающего наблюдателя. Картина коллапса существенно зависит от того; падает ли наблюдатель вместе с коллапсирующмй телом или же покоится на большом расстоянии от него. В первом случае наблюдатель, находясь на поверхности Сжимающегося тела, не отметит никаких качественных особенностей при переходе вещества через гравитационный радиус. Он будет продолжать регистрировать непрерывное возрастание плотности вещества и приливных сил. Приливные силы будут растягивать тела в направлении падения и сжимать их в поперечном направлении. Поэтому, если мы хотим, чтобы наблюдения продолжались как можно дольше, надо позаботиться о том; чтобы сделать наблюдателя или заменяющий его прибор из чрезвычайно стойкого материала. Однако и в этом случае им не удается спастись от разрыва, поскольку, начиная с некоторого момента, приливные силы станут больше сил, удерживающих электроны в атомах. При падении в черную дыру с массой порядка солнечной это произойдет на расстоянии в несколько десятков микрон от центра. Еще ближе к центру приливные силы превзойдут ядерные.

После попадания под гравитационный радиус движение до центра займет по часам падающего наблюдателя время порядка Rg /с. Для черной дыры солнечной массы это время составляет 10-5 с. Момент пересечения гравитационного радиуса сопутствующий наблюдатель может установить следующим образом. Представим себе, что время от времени этот наблюдатель заставляет вспыхнуть поверхность коллапсирующего тела и измеряет, как изменяется площадь поверхности сферического фронта выходящей волны. Пересечению поверхностью тела горизонта событий соответствует момент, начиная с которого, площадь фронта от вспышки не возрастает, А уменьшается.

Остановить коллапс тела, попавшего под горизонт событий, невозможно. Для этого потребовалось бы создать такие условия, при которых частицы поверхности остановили бы свое падение и начали двигаться наружу. Это означает, что скорость их движения должна стать больше скорости света, что противоречит принципу причинности. Согласно общей теории относительности, сжатие вещества, попавшего внутрь черной дыры, продолжается до тех пор, пока его плотность не достигает бесконечно большого значения. При этом образуется сингулярность, т. е. особенность в пространстве-времени, характеризуемая формально бесконечным значением кривизны. Фактически это означает, что в окрестности таких точек нельзя пренебрегать эффектами, которые могли бы привести к модификации уравнений Эйнштейна и которые малы лишь при малых кривизнах. Подобную роль могут играть, например, квантово-гравитационные эффекты.

Картина коллапса с точки зрения удаленного наблюдателя. Удаленный наблюдатель никогда не увидит, что происходит внутри черной дыры. При подходе сжимающейся поверхности тела к гравитационному радиусу увеличивается запаздывание выходящих с поверхности тела наружу сигналов. Поэтому удаленный наблюдатель видит коллапсирующее тело как бы застывающим, а размер его быстро, по экспоненциальному закону, приближающимся к гравитационному радиусу. Выходящие лучи, испытывая возрастающее красное смещение в гравитационном поле, приходят все более и более „покрасневшими“. Мощность излучения быстро падает и за времена порядка Rg/c после сжатия коллапсирующего тела до размера порядка гравитационного радиуса, внешний наблюдатель перестает его видеть: образуется черная дыра. Эта „дыра“ действительно черная. Обладая ограниченной энергией, коллапсирующее» тело до пересечения горизонта событий способно излучить на бесконечность лишь конечное число световых квантов, так что после момента выхода наружу последнего излученного кванта из черной дыры больше не выходит никакой информации. Начиная с некоторого момента, оказывается невозможной также попытка получить информацию о сколлапсировавшем теле с помощью посланной вслед этому телу ракеты. Дело в том, что когда эта ракета достигнет гравитационного радиуса, она, конечно же, не обнаружит там сколлапсировавшее тело. В этом смысле воспринимаемая внешним наблюдателем картина застывания тела у гравитационного радиуса напоминает улыбку знаменитого чеширского кота из книги Льюиса Кэрролла «Алиса в стране чудес», которая оставалась после исчезновения самого кота.

ВРАЩАЮЩИЕСЯ И ЗАРЯЖЕННЫЕ ЧЕРНЫЕ ДЫРЫ

Вращающаяся черная дыра. Эффект Лензе—Тирринга. Вращение тела может существенно изменить ситуацию. Если скорость вращения велика, то возникающие центробежные силы способны помешать коллапсу тела, приводя, например, к его разрыву на части еще до образования черной дыры. Если масса каждой части меньше критической, то этот процесс фрагментации может вообще предотвратить образование черной дыры. К сожалению, очень трудно провести количественные расчеты в подобном случае. Следует, однако, ожидать, что вращение существенным образом изменит картину коллапса, если первоначальный угловой момент J тела превышает величину GM2/c.

Однако если вращение коллапсирующего тела недостаточно велико, чтобы помешать сжатию его до размеров меньше или порядка гравитационного радиуса

(J/(GM2/c)<<l), то черная дыра может образоваться. Гравитационное поле возникшей вращающейся черной дыры обладает рядом особенностей, позволяющих отличить подобную черную дыру от черной дыры, образующейся при коллапсе невращающегося тела. Дело в том, что согласно общей теории относительности любое вращающееся массивное тело стремится вовлечь во вращение окружающее его пространство-время. Это явление называется эффектом Лензе — Тирринга или эффектом увлечения инерциальных систем. Эффект увлечения проявляется в появлении дополнительных сил, сходных с силой Кориолиса, действующих на пробные тела, двигающиеся в гравитационном поле. Если вдали от вращающегося тела, обладающего угловым моментом J, на расстоянии R поместить гироскоп, то эти дополнительные силы вызывают его прецессию с угловой скоростью

{->A — означает вектор, А (стрелка над А)}

->Q = Gc-2R-3[->J — 3->n (->J->n)]. Здесь ->п — единичный вектор направления оси гироскопа. Измеряя угловую скорость прецессии гироскопа в поле вращающейся черной дыры, можно определить ее угловой момент и тем самым угловой момент сколлапсировавшего тела J.

Эргосфера. По мере приближения к вращающейся черной дыре одновременно усиливаются два эффекта: растет поле тяготения и усиливается эффект увлечения. Точное решение уравнений Эйнштейна, описывающее гравитационное поле вращающейся черной дыры, было получено в 1963 г. Роем Керром, Соответствующая этому решению диаграмма пространства-времени изобра жена на рис. 3. Анализ решения Керра показывает, что прежде чем мы достигнем горизонта событий, размер которого определяется выражением r = Rq тождественно= GMc-2(1+ + + sqrt (1-(Jc/GM2)2)), эффект увлечения возрастает на столько, что оказывается невозможным ему противодействовать2. Это приводит к тому, что внутри поверхности, получившей название предела статичности и определяемой условием

r=Rgтождественно=GM/c2(1+sqrt[1-(Jc/GM2)2cos teta ])

все тела увлекаются во вращение по направлению вращения черной дыры (teta — угол от оси вращения). Остановить это вращение, не вылетев наружу за предел статичности, невозможно. (Для этого потребовалось бы сообщить телу сверхсветовую скорость.) Область вокруг

----2 При |J|>GМ2/с черная дыра не образуется.

вращающейся черной дыры, лежащая между пределом статичности и горизонтом событий, получила название эргосферы. В отличие от области, лежащей под горизонтом событий, в эргосфере частицы могут двигаться, как приближаясь, так и удаляясь от черной дыры, и, в частности, могут покинуть эргосферу, вылетев наружу. Горизонт событий в общем случае играет роль односторонней мембраны, пропуская частицы и сигналы только в одном направлении — внутрь. -