Мы не будем излагать здесь ученые заслуги Эйлера, отметим только, что это было время, когда великие идеи Ньютона и Лейбница были опубликованы сравнительно недавно и современный математический анализ только создавался. Мощные методы, которые принесли с собой эти идеи, находили применение во всех отраслях точного знания. Применение это шло рука об руку с развитием самого анализа, часто указывая пути и направления, по которым должно развиваться новое исчисление. Это была, пожалуй, единственная по своей интенсивности эпоха математического творчества, и Эйлер был один из немногих по своей продуктивности творцов. Его «Введение в анализ бесконечно малых», «Основания дифференциального исчисления» и «Основания интегрального исчисления» были первыми трактатами, в которых уже обширный, но разрозненный материал нового анализа был объединен в цельную науку. В них был выработан тот скелет современного анализа, который сохранился и до нашего времени. Но независимо от этого вряд ли можно найти какую-либо отрасль чистой и прикладной математики, в которой Эйлер не сделал бы глубоких открытий, не решил бы тех или иных основных задач.

Эйлер пробыл в Петербурге около 15 лет. Приехав сюда мало кому известным молодым человеком, он оставил русскую службу, когда европейские академии, соперничая друг с другом, предлагали ему свои кафедры. Во время пребывания в Петербурге он выпустил свою «Механику» и издал мемуары. Но этим его деятельность в Петербурге не ограничилась. Он участвовал в экзаменах в академической гимназии, в кадетском корпусе. Он написал руководство по арифметике на немецком, которое было переведено на русский его учеником Адодуровым, он писал популярные статьи для «С-Петербургских Ведомостей», он принимал деятельное участие в комиссии о мерах и весах и помогал астроному Делилю в его трудах по русской картографии. В результате большого напряжения при этой работе он даже потерял правый глаз. Переехав в Берлин, Эйлер не прервал связей с Россией. Он присылал работы для «Комментариев», обучал и даже воспитывал у себя молодых людей, которых посылали к нему в Берлин. Возвратившись в Петербург по приглашению императрицы Екатерины II в 1766 году, Эйлер опубликовал свои «Основания интегрального исчисления» и «Алгебру», которая появилась в русском переводе, сделанном его учениками Иноходцевым и Юдиным, раньше, чем оригинал.

Трудно сказать, кого следует считать первыми русскими математиками, но если иметь в виду людей, свободно владевших современным математическим анализом и писавших работы по этому предмету, то этими первенцами русской математики были, по-видимому, С. К. Котельников и С. Я. Румовский. С 1750 года Эйлеру присылали на заключение работы выдающихся русских студентов. На основании одной из таких работ он предложил прислать к нему для обучения молодого Котельникова, который был командирован к нему в 1752 году в качестве адъюнкта Академии. В 1754 году Академия прислала еще Софронова и Румовского. Первый был вскоре отослан Эйлером обратно, а Котельниковым и Румовским Эйлер был вполне доволен. В 1753 году Эйлер послал даже работу Котельникова в «комментарии». Когда же Эйлера запросили о кандидатах на кафедру механики для русской Академии, он написал, что считает Котельникова наиболее подходящим кандидатом. И действительно, после возвращения его в Россию, он вскоре был приглашен в Академию. Самостоятельным творчеством он не занимался, хотя и написал нечто вроде основного курса математики, но ограничился изданием первого тома. Кроме того Котельников написал еще обстоятельный учебник геодезии. Вряд ли можно требовать большего от первого ученого, выросшего в стране, где еще не было научной среды.