История развития понятия “функция

Методические рекомендации

Школьный курс изучения функции строится по аналогии с развитием в истории понятия функции.

До 7 класса идет накопление знаний, необходимых для введения понятия функции. Рассматриваются зависимости площадей фигур от длины их сторон, радиусов; решаются задачи, в которых одна величина зависит от другой и т. д. Этот курс можно назвать пропедевтическим.

В 7 классе впервые дается определение понятия «функция».

Дается определение функции на основе идеи зависимости и соответствия одной величины от другой. После введения определения понятия можно рассказать о том, где люди встречались с функциональными зависимостями, кто впервые ввел этот термин и что означает само слово «функция». Также в этом классе изучаются различные способы задания функции. Можно более подробно рассказать о табличном способе задания функции как о наиболее старом: привести примеры из истории математики, рассказать о значении и роли математических таблиц для математиков прошлых столетий. Примерами могут служить таблицы квадратов, кубов чисел, арифметических и квадратных корней, которые учащиеся могут увидеть на форзацах своих учебников, которыми они будут пользоваться позже.

Чуть позже можно познакомить учащихся с тем, что функция может быть не только от одной переменной, но и от нескольких. Полезно будет рассказать о французском математике Николе Ореме и его работе «О конфигурации качества», в которой он высказал идею функциональной зависимости от одной, двух и трех переменных и ее графическом изображении.

В 9 классе еще раз дается определение функции на основе идеи зависимости одной переменной от другой: «Функцией называют такую зависимость переменной y от переменной x, при которой каждому значению переменной x соответствует единственное значение переменной y». Можно дать учащимся задание проследить в истории математики, на каком этапе развития понятия функции появляется такое определение и кто его вводит. Кроме того, в этом классе вводится символическое обозначение функции. Учащимся необходимо рассказать, кто ввел эту запись.

В 10−11 классах вводится современное понятие функции как соответствие между двумя множествами: «числовой функцией с областью определения D называется соответствие, при котором каждому числу x из множества D сопоставляется по некоторому правилу число y, зависящее от D». Снова нужно проследить, когда появляется впервые такое определение, в чем его отличие от ранее существовавших.