История развития понятия “функция

Одному-двум учащимся можно предложить подготовить доклад на тему: «История развития понятия функции». Можно дать сравнение уже известных им определений функции с новым определением после того, как этот доклад будет представлен в классе.

Нужно напомнить учащимся о том, что математика возникла из практических нужд человека, отсюда необходимо введение нового определения функции. Здесь нужно сказать о проблеме, с которой столкнулись физики, в частности, Поль Дирак; упомянуть его дельта-функцию, которая выходит далеко за рамки классического определения функции. Необходимо также сказать о работах, в которых неизвестными являются не функции точки, а «функции области», что лучше соответствует физической сущности явления.

Нужно также сказать и о том, что на этом развитие понятия функции не остановилось (понятие обобщенной функции) и, скорее всего, будет изменяться дальше, приспосабливаясь к нуждам науки.

Приложение

Бернулли Иоганн (1667−1748 гг.)

Швейцарский математик. Был сотрудником Лейбница в разработке дифференциального и интегрального исчислений, в области которых им был сделан ряд открытий. Дал первое систематическое изложение дифференциального и интегрального исчислений, продвинул разработку методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений, поставил классическую задачу о геодезических линиях и нашел характерное геометрическое свойство этих линий, а позднее вывел их дифференциальное уравнение.

Больцано Бернард (1781−1848 гг.)

Чешский математик, философ, теолог. Первым (1817) выдвинул идею арифметической теории действительного числа. В его сочинениях можно найти ряд фундаментальных понятий и теорем анализа, обычно связываемых с более поздними исследованиями других математиков. В «Парадоксах бесконечного» (изд.1851) Больцано явился предшественником Кантора в исследовании бесконечных множеств.

Даламбер Жан Лерон (1717−1783 гг.)

Французский математик, механик философ. Основные математические исследования относятся к теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Дал (1748) метод решения дифференциального уравнения второго порядка с частными производными, выражающего малые колебания бесконечной однородной струны (волнового уравнения), в виде суммы двух произвольных функций. Ему принадлежат также важные результаты в теории обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и систем таких уравнений первого и второго порядков. В теории рядов его имя носит широко употребительный достаточный признак сходимости. В алгебре дал первое (не вполне строгое) доказательство основной теоремы о существовании корня у алгебраического уравнения. Много труда вложил в «Энциклопедию наук, искусств, ремесел», для которой он написал всю физико-математическую часть.