Проблема выбора средней

Групповые средние широко применяются также при определении имеющихся использованных резервов производства, когда на ряду со средними величинами рассматриваются и индивидуальные значение признака.

Существуют две категории средних величин:

1. Степенные средние

К ним относятся:

1. средняя арифметическая

2. средняя гармоническая

3. средняя геометрическая

2. Структурные средние

1. мода

2. медиана

Выбор того или иного вида средней производится в зависимости от цели исследования, экономической сущности в усредняемого характер имеющихся исходных данных.

Рассмотрим пример. Известны значения месячной заработной платы рабочих бригады за октябрь 1995 года

Таблица 1

табельный номер рабочего

15

16

27

30

20

41

25

32

18

49

Всего

месячная з/п рабочего (тыс. руб.)

493

561

609

718

850

894

901

1070

1203

251

8550

Требуется определить среднюю месячную заработную плату рабочих бригады (X)

Общая сумма заработная плата всех рабочих

Это определяющий показатель, исчисленный как сумма индивидуальных значений заработной платы Х каждого рабочего, другими словами — это фонд оплаты их труда который может быть записан алгебраически:

Определяющий показатель, выраженный математическим, называется определяющей функцией.

Определяющей функции соответствует уравнение средних, где индивидуальная заработная плата каждого рабочего заменена средней заработной платой, по сколько такая замена не сказывается на общей сумме оплаты труда всех рабочих бригады — определяющего показателя:

Зная определяющую функцию и уравнение средних

или

получаем формулу:

Где Хi — индивидуальное значение признака каждой единицы совокупности;

n — число единиц совокупности.

Таким образом, средняя месячная заработная плата одного рабочего бригады вычисляемая по формуле.

Если бы все единицы изучаемой совокупности развивались под действием одних общих условий и на них не действовали никакие «случайные» факторы, то величина признака у каждой единицы — индивидуальное значение месячной заработной платы — была бы одинаковой, равной 855 тыс. руб. и обеспечивала величину итогового показателя: 855 тыс. руб.*10 чел. = 8550 тыс. руб.

Итак, при выборе вида средней величины обычно исходят из логической сущности усредняемого признака и его взаимосвязи с итоговым (определяющим) показателем. Величина итогового показателя не должна изменятся при замене индивидуальных значений признака средней величины.