Построение математических моделей при решении задач оптимизации
Задача 4.
В обработку поступила партия из 150 досок длиной по 7.5 м. каждая, для
изготовления комплектов из 4-х деталей. Комплект состоит из:
- 1 детали длиной 3 м.
- 2-х деталей длиной 2 м.
- 1 детали длиной 1.5 м
Как распилить все доски, получив наибольшее возможное число комплектов?
Решение.
Для решения этой задачи воспользуемся редактором электронных таблиц EXCEL
Вводим в ячейки B3: D10 варианты возможного распила одной доски. В ячейках E3: E10 ставим по умолчанию количество досок по одной. В ячейках F3: H10 суммируем получившиеся распиленные детали.
Способы | 3 м | 2 м | 1,5 м | Количество | 3 м | 2 м | 1,5 м |
1 | 2 | 0 | 1 | 1 | 2 | 0 | 1 |
2 | 0 | 3 | 1 | 1 | 0 | 3 | 1 |
3 | 0 | 0 | 5 | 1 | 0 | 0 | 5 |
4 | 1 | 0 | 3 | 1 | 1 | 0 | 3 |
5 | 1 | 2 | 0 | 1 | 1 | 2 | 0 |
6 | 0 | 2 | 2 | 1 | 0 | 2 | 2 |
7 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
8 | 0 | 1 | 3 | 1 | 0 | 1 | 3 |
8 | 5 | 9 | 16 | ||||
1 | |||||||
23 | |||||||
11 |
В ячейках E11: H11 суммируем количество досок и деталей.
Вводим формулы:
G11 — ABS (2*F11-G11)
G12 — ABS (G11−2*H11)
G13 — ABS (F11-H11)
Входим во встроенную функцию EXCEL Поиск Решения
Устанавливаем Целевую ячейку E11
Ставим ограничения:
E3:E10=>0
E3:E10= ЦЕЛЫЕ
G12<=1
G13<=1
G14<=1
Даем команду Выполнить
Машина выдает разультаты
Способы | 3 м | 2 м | 1,5 м | Количество | 3 м | 2 м | 1,5 м |
1 | 2 | 0 | 1 | 34 | 68 | 0 | 34 |
2 | 0 | 3 | 1 | 33 | 0 | 99 | 33 |
3 | 0 | 0 | 5 | 0 | 0 | 0 | 0 |
4 | 1 | 0 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 |
5 | 1 | 2 | 0 | 47 | 47 | 94 | 0 |
6 | 0 | 2 | 2 | 24 | 0 | 48 | 48 |
7 | 1 | 1 | 1 | 12 | 12 | 12 | 12 |
8 | 0 | 1 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 |
150 | 127 | 253 | 127 | ||||
1 | |||||||
1 | |||||||
Видно, что для полных 127 комплектов не хватает одной двухметровой детали.
То есть максимальное число комплектов — 126. Остаток — по одной детали всех типов.
Ответ: максимальное число комплектов — 126
3. Использование свойств квадратичной функции при решении экстремальных задач
Задача 5.
Окно имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом. Периметр фигуры равен 6 м. Каковы должны быть размеры окна, чтобы окно пропускало наибольшее количество света?