Построение математических моделей при решении задач оптимизации

Задача 4.

В обработку поступила партия из 150 досок длиной по 7.5 м. каждая, для

изготовления комплектов из 4-х деталей. Комплект состоит из:

  • 1 детали длиной 3 м.
  • 2-х деталей длиной 2 м.
  • 1 детали длиной 1.5 м

Как распилить все доски, получив наибольшее возможное число комплектов?

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся редактором электронных таблиц EXCEL

Вводим в ячейки B3: D10 варианты возможного распила одной доски. В ячейках E3: E10 ставим по умолчанию количество досок по одной. В ячейках F3: H10 суммируем получившиеся распиленные детали.

Способы

3 м

2 м

1,5 м

Количество

3 м

2 м

1,5 м

1

2

0

1

1

2

0

1

2

0

3

1

1

0

3

1

3

0

0

5

1

0

0

5

4

1

0

3

1

1

0

3

5

1

2

0

1

1

2

0

6

0

2

2

1

0

2

2

7

1

1

1

1

1

1

1

8

0

1

3

1

0

1

3

8

5

9

16

1

23

11

В ячейках E11: H11 суммируем количество досок и деталей.

Вводим формулы:

G11 — ABS (2*F11-G11)

G12 — ABS (G11−2*H11)

G13 — ABS (F11-H11)

Входим во встроенную функцию EXCEL Поиск Решения

Устанавливаем Целевую ячейку E11

Ставим ограничения:

E3:E10=>0

E3:E10= ЦЕЛЫЕ

G12<=1

G13<=1

G14<=1

Даем команду Выполнить

Машина выдает разультаты

Способы

3 м

2 м

1,5 м

Количество

3 м

2 м

1,5 м

1

2

0

1

34

68

0

34

2

0

3

1

33

0

99

33

3

0

0

5

0

0

0

0

4

1

0

3

0

0

0

0

5

1

2

0

47

47

94

0

6

0

2

2

24

0

48

48

7

1

1

1

12

12

12

12

8

0

1

3

0

0

0

0

150

127

253

127

1

1

Видно, что для полных 127 комплектов не хватает одной двухметровой детали.

То есть максимальное число комплектов — 126. Остаток — по одной детали всех типов.

Ответ: максимальное число комплектов — 126

3. Использование свойств квадратичной функции при решении экстремальных задач

Задача 5.

Окно имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом. Периметр фигуры равен 6 м. Каковы должны быть размеры окна, чтобы окно пропускало наибольшее количество света?