Оценка параметров и проверка гипотез о нормальном распределении

Оценивание параметров

и проверка гипотез

о нормальном распределении

Оглавление

Исходные данные задачи *

Построение интервального вариационного ряда распределения *

Графическое изображение вариационных рядов *

Анализ графиков и выводы *

Расчет теоретической нормальной кривой распределения *

Проверка гипотез о нормальном законе распределения *

Исходные данные задачи

Продолжительность горения электролампочек (ч) следующая:

750

750

756

769

757

767

760

743

745

759

750

750

739

751

746

758

750

758

753

747

751

762

748

750

752

763

739

744

764

755

751

750

733

752

750

763

749

754

745

747

762

751

738

766

757

769

739

746

750

753

738

735

760

738

747

752

747

750

746

748

742

742

758

751

752

762

740

753

758

754

737

743

748

747

754

754

750

753

754

760

740

756

741

752

747

749

745

757

755

764

756

764

751

759

754

745

752

755

765

762

Необходимо построить интервальный вариационный ряд распределения.

Построение интервального вариационного ряда распределения

Max: 769

Min: 733

R=769−733=36

H= R / 1+3,32 lg n=36/(1+3,32lg100)=4,712

A1= x min — h/2=730,644

B1=A1+h; B2=A2+h

Необходимо определить выборочные характеристики по вариационному ряду, а именно среднюю арифметическую (x ср.), центральные моменты (мю к, к=1,4), дисперсию (S2), среднее квадратическое отклонение (S), коэффициенты асимметрии (Ас) и эксцесса (Ек), медиану (Ме), моду (Мо), коэффициент вариации (Vs).

D i=(xi— xср)

xср =е xi mi/е mi

xср = 751,7539

Выборочный центральный момент К-го порядка равен M k = (xi — x)^k mi/ mi

В данном примере:

Центр момент 1

0,00

Центр момент 2

63,94

Центр момент 3

-2,85

Центр момент 4

12 123,03

Выборочная дисперсия S2 равна центральному моменту второго порядка:

В данном примере:

S2=63,94

Выборочное средне квадратическое отклонение:

В данном примере:

S= 7,996

Выборочные коэффициенты асимметрии Ас и эксцесса Fk по формулам

Ac = m3/ S3;

В данном примере:

Ас =-0,557

Ek = m4/ S4 -3;

В данном примере:

Ek = -0,3 442