Моделирование значений случайных векторов

№ 1.

Входные данные:

размерность вектора ,

объем выборки ,

, , , ,.

Гистограмма нормального распределения всех координат

Гистограмма распределения всех координат

№ 2.

Входные данные:

размерность вектора ,

объем выборки ,

, , , .

Выходные данные:

,

Как видно из полученных данных объем выборки недостаточен для оценки с помощью выборочной ковариационной матрицы полученного закона распределения координат, так как ковариационная матрица измерений значительно отличается от заданной. Поэтому увеличим объем выборки.

Гистограмма распределения координат для выборки

Гистограмма распределения координат для выборки

№ 3.

Входные данные:

размерность вектора ,

объем выборки ,

, , , .

Выходные данные:

,

C увеличением объема выборок до элементы выборочной ковариационной матрицы отличаются от желаемых не более чем на 5%.

Гистограмма распределения координат для выборки

Гистограмма распределения координат для выборки

Заключение.

Итогом курсовой работы по теме «Моделирование значений случайных векторов» явилась разработка алгоритма моделирования значений случайных векторов, с одинаковым для всех координат одномерным законом распределения, заданной матрицей ковариаций и математическим ожиданием составляющих. Для достижения поставленной цели была изучена система MatLab, с помощью которой была создана моделирующая программа, позволяющая моделировать вектора по заданным параметрам. В программе присутствуют средства проверки соответствия полученных данных условиям поставленной задачи. Результаты работы программы представлены в виде графических данных и в виде сохранения массива полученных векторов в файл.

Список литературы.

1. Гусак А.А. Высшая математика. В 2-х т. Т. 2.:Учеб. Пособие для студентов вузов. — Мн.: ТетраСистемс, 1998. — 448 с.

2. Лазарев Ю.Ф. MatLAB 5. x — К.: Издательская группа BHV, 2000. — 384 с.

3. Потемкин В.Г. Система инженерных и научных расчетов MATLAB 5.x. В 2-х т. Т. 2 — М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999. — 303 с.

4. Вентцель Е.С. Теория вероятностия. — М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1962. — 564 с.

Моделирование значений случайных векторов

Система линейных уравнений:

,

или в матричной форме ,

Примеры работы программы.

Входные данные:

размерность вектора ,

объем выборки ,

,,,.

Выходные данные:

,

Объем выборки недостаточен для оценки полученных распределений координат, так как ковариационная матрица измерений значительно отличается от заданной. Поэтому увеличим объем выборки.

где , , ,,

.

Рассматривая ковариацию случайных величин , получаем выражение для элементов ковариационной матрицы , причем справедливо выражение

Далее выражаем неизвестные коэффициенты:

Эти рекуррентные соотношения позволяют найти элементы матрицы

по элементам ковариационных матриц, , .

Выборочная ковариационная матрица определятся выражением

Гистограмма распределения координат для

Гистограмма распределения координат для

Входные данные:

размерность вектора ,

объем выборки ,

,,, .

Выходные данные:

,

C увеличением объема выборок до элементы выборочной ковариационной матрицы отличаются от заданных

не более чем на 5%.

Гистограмма распределения координат для

Гистограмма распределения координат для

Документация по программе MonteCarlo. m

Входные данные:

N — количество моделируемых случайных векторов.

cov_ksi — ковариационная матрица элементов моделируемых случайных векторов.