Метод касательных решения нелинейных уравнений

Пензенский приборостроительный колледж

Метод касательных решения нелинейных уравнений

Выполнил: Ст-т 22п группы ЛЯПИН Р.Н.

Проверила: ______________

Ковылкино — 1999 г.

ЗАДАНИЕ

студент Ляпин Р.Н. группа 22п

  1. Тема: «Метод касательных решения нелинейных уравнений».
  2. Изучить теоретический материал по заданной теме.
  3. Составить блок схему алгоритма решения задачи .
  4. Написать программу на языке Турбо-Паскаль для решения задачи в общем виде.
  5. Выполнить программу с конкретными значениями исходных данных.
  6. Определить корни уравнения х3 + 0,1 * х2 + 0,4 * х — 1,2 = 0 аналитически и уточнить один из них с точностью до 0,1 методом касательных
  7. Срок представления работы к защите: 10 мая 1999 г.
  8. Исходные данные для исследования: научная и техническая литература.

Руководитель курсовой работы:Кривозубова С.А.

Задание принял к исполнению:Ляпин Р.Н.

РЕФЕРАТ

Курсовая работа содержит: страниц, 1 график, 5 источников.

Перечень ключевых понятий: производная, метод касательных, программирование, нелинейное уравнение.

Объект исследования: Корни нелинейного уравнения.

Цель работы: Определение корней нелинейного уравнения.

Методы исследования: изучение работ отечественных и зарубежных авторов по данной теме.

Полученные результаты: изучен метод касательных решения нелинейных уравнений; рассмотрена возможность составления программы на языке программирования Турбо-Паскаль 7.0

Область применения: в работе инженера.

СОДЕРЖАНИЕ

стр.

ВВЕДЕНИЕ… 5

1. Краткое описание сущности метода касательных

(метода секущих Ньютона)… 7

2. Решение нелинейного уравнения аналитически . 9

3. Блок схема программы … 11

4. Программа на языке PASCAL 7.0 … 12

5. Результаты выполнения программы … 13

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННИХ ИСТОЧНИКОВ … 14

ВВЕДЕНИЕ

Процедура подготовки и решения задачи на ЭВМ достаточно сложный и трудоемкий процесс, состоящий из следующих этапов:

  1. Постановка задачи (задача, которую предстоит решать на ЭВМ, формулируется пользователем или получается им в виде задания).
  2. Математическая формулировка задачи.
  3. Разработка алгоритма решения задачи.
  4. Написание программы на языке программирования.
  5. Подготовка исходных данных .
  6. Ввод программы и исходных данных в ЭВМ.
  7. Отладка программы.
  8. Тестирование программы.
  9. Решение задачи на ЭВМ и обработка результатов.

В настоящей курсовой работе условие задачи дано в математической формулировке, поэтому необходимость в выполнении этапов 1 и 2 отпадает и сразу можно приступить к разработке алгоритма решения задачи на ЭВМ. Под алгоритмом понимается последовательность арифметических и логических действий над числовыми значениями переменных, приводящих к вычислению результата решения задачи при изменении исходных данных в достаточно широких пределах. Таким образом, при разработке алгоритма решения задачи математическая формулировка преобразуется в процедуру решения, представляющую собой последовательность арифметических действий и логических связей между ними. При этом алгоритм обладает следующими свойствами: детерминированностью, означающей, что применение алгоритма к одним и тем же исходным данным должно приводить к одному и том уже результату; массовость, позволяющей получать результат при различных исходных данных; результативностью, обеспечивающей получение результата через конечное число шагов.

Наиболее наглядным способом описания алгоритмов является описание его в виде схем. При этом алгоритм представляется последовательность блоков, выполняющих определенные функции, и связей между ними. Внутри блоков указывается информация, характеризующая выполняемые ими функции. Блоки схемы имеют сквозную нумерацию.

Конфигурация и размеры блоков, а также порядок построения схем определяются ГОСТ 19.002−80 и ГОСТ 19.003−80.

На этапе 4 составляется программа на языке Турбо-Паскаль. При описании программы необходимо использовать характерные приемы программирования и учитывать специфику языка. В качестве языка программирования выбран язык ПАСКАЛЬ ввиду его наглядности и облегченного понимания для начинающих программистов, а также возможности в дальнейшем использовать для решения более трудных задач.

Этапы алгоритмизации и программирования являются наиболее трудоемкими, поэтому им уделяется большое внимание.

В процессе выполнения курсовой работы студент готовит исходные данные, вводит программу и исходные данные. При работе ввод программы и исходных данных осуществляется с клавиатуры дисплея.

Отладка программы состоит в обнаружении и исправлении ошибок, допущенных на всех этапах подготовки задач к решению на ПЭВМ. Синтаксис ошибки обнаруживается компилятором, который выдает сообщение, указывающее место и тип ошибки. Обнаружение семантических ошибок осуществляется на этапе тестирования программы, в котором проверяется правильность выполнения программы на упрощенном варианте исходных данных или с помощью контрольных точек или в режиме пошагового исполнения.

Задание при обработке на ЭВМ проходит ряд шагов: компиляцию, редактирование (компоновку) и выполнение.

Обработка результатов решения задачи осуществляется с помощью ЭВМ. Выводимые результаты оформлены в виде, удобном для восприятия.

1. Краткое описание сущности метода касательных

(метода секущих Ньютона)

Пусть на отрезке [a; b] отделен корень с уравнения f (x) = 0 и f -функция непрерывна на отрезке [a; b], а на интервале ]a; b[ существуют отличные от нуля производные f ' и f «.