Математическое моделирование динамики обмена многокомпонентных смесей разнозарядных ионов

Ограничиваясь рамками внешнедиффузионного механизма можно записать систему уравнений описывающих динамику ионного обмена. Эта система описывает материальный баланс в квазигомогенной системе раствор-ионит, кинетики и статики.

Эта система должна быть дополнена начальными и граничными условиями:

с (0,t)=c0(t), a (x, 0)=a0(x),

где a (x, t) — количество ионов поглощенных в точке x в момент времени t единицей объема аппаратуры, заполненной ионитом,

c (x, t) — концентрация ионов вещества в растворе,

e — порозность слоя ионита, содержащего сорбируемые ионы через слой ионита (см. рис. 1.)

Рис. 1. Схема ионообменной колонны.

Аналитическое решение поставленной задачи (1) удается только в одном случае — для однокомпонентной системы (для процесса сорбции ионов из индивидуальных растворов).Это решение было получено Тихоновым, Жуховицким и Забежинским [3]. Но задача существенно усложняется при рассмотрении динамики обмена многокомпонентных систем, для случая, когда число компонентов сорбата больше одного. Примером такого процесса может служить сорбция комплексных анионов, где в исходном растворе присутствует по крайней мере два компонента: основной комплексный анион и анион лиганд. Также необходимо отметить, что кроме сорбции ионов из индивидуальных растворов, на практике часто используют сорбцию смеси разнозарядных ионов.

Система дифференциальных уравнений динамики обмена смесей многих разнозарядных ионов для случая внешней диффузии и первоначально чистой колнны имеет вид:

с дополнительными начальными и граничными условиями:

ci(x, 0)=ci(o)(x); ai(x, 0)=ai(0)(x)

После введения безразмерных параметров, облегчающих решение задачи,

система (2) переходит систему дифференциальных уравнений (3)

при дополнительных условиях:

Ui(0,T)=Ui(0)(T), Vi(X, 0)=Vi(0)(X)

Данная система решается с помощью ЭВМ методом характеристик [4]. Результаты расчета представляются в виде семейства кривых в безразмерных координатах Ui=f (T).

Рис. в — Сенявин М.М., Рубинштейн Р.Н. Основы рачета и оптимизации ионообменных процессов. М.:Наука. 1972.

Рис. 2. Безразмерные выходные кривые смеси ионов, характеризуемых: