Корень n-й степени и его свойства

Л[+]

--------------------------------------------------------------------------¬

¦ 1Корень n-й степени и его свойства 0. ¦

¦ 1Пример 1. 0 ¦

¦ 1 Решим неравенство 0×56 0>20 ¦

¦ 1 Это неравенство равносильно неравенству 0×56 0−20>0. 1Так как функция 0 ¦

¦f (x)=х 56 0−20 1непрерывна, можно воспользоваться методом интервалов. 0 ¦

¦ 16 7|\\\\ 16 7|\\\ 0 ¦

¦ 1Уравнение 0×56 0−20=0 1имеет два корня 0: 7? 1 20 и — 0 7? 1 20 0. 1Эти числа разби- 0 ¦

¦ 1вают числовую 0 1прямую на три промежутка. 0 1Решение данного неравенства — 0 ¦

¦ 16 7|\\\\ 0 16 7|\\\\ 0 ¦

¦ 1объединение двух из них 0: (- 74 0; - 7? 1 20 0 7 0) 7 0(7? 1 20 0 7 0; 74 0) ¦

¦ 1 0 ¦

¦ 1Пример 2. 7 03 7|\\ 0 5 7|\\ 0 ¦

¦ 1 Сравним числа 7? 0 2 7 0 и 7? 0 3 ¦

¦ 3 7|\\ 0 5 7|\\ 0 ¦

¦ 1Представим 0 7? 0 2 7 0и 7? 0 3 1 В виде корней с одним и тем же показателем: 0 ¦

¦ ¦

¦ 13 7|\\ 0 115 7|\\ 0 1 15 7|\\ 0 15 7|\\ 0 115 7|\\ 0 15 7|\\ 0 ¦

¦ 7? 0 12 7 0 = 7? 0 12 55 1= 0 7? 132 7 0 1а 0 7? 0 13 = 0 7? 0 13 53 0 = 7? 0 27 1из неравенства 0 ¦

¦ 15 7|\\ 0 15 7|\\ 0 3 7|\\ 0 5 7|\\ 0 ¦

¦ 32 > 27 1следует, что 0 7? 032 7 0 и 7? 0 27 1, и значит, 0 7? 0 2 7 0 > 7? 0 3 ¦

±------------------------------------------------------------------------+

¦ 1 Иррациональные уравнения. 0 ¦

¦ 1 0 ¦

¦ 1 Пример 1. 7 |\\\\\\\ 0 ¦

¦ 1 Решим уравнение 7? 1×52 1 — 5 = 2 0 ¦

¦ 1Возведем в квадрат обе части уравнения и получим х 52 1 — 5 = 4, отсюда 0 ¦

¦ 1следует, что х 52 1=9 х=3 или -3. 0 ¦

¦ 1Проверим, что полученные части являются решениями уравнения. 0 ¦

¦ 1Действительно, при подстановке их в данное уравнение получаются верные 0 ¦



Теги: уравнения