Интегральное исчисление. Исторический очерк
Из истории интегрального исчисления.
План.
1. Введение…1
2. Метод исчерпывания — начало интегрального исчисления…1
3. Определение основных понятий и принципов интегрального исчисления. …1
4. Символьный метод, операторы…4
5. Ньютон и Лейбниц-рождение противоречий…5
6. Эйлер. Понятие об интегральной сумме…7
7. Проблема двойных и тройных интегралов…9
8. Коши — решение парадокса существования конечных сумм из бесконечно малых слагаемых. …9
9. Заключение…10
10. Список литературы…11
Введение
Интегральное исчисление, вместе с исчислением дифференциальным, составляет основу математического анализа. Интегральным исчислением называют раздел математики, занимающийся изучением интегралов, их свойств и методов вычисления.
Метод исчерпывания — начало интегрального исчисления.
Интегральное исчисление появилось во времена античного периода развития математической науки и началось с метода исчерпывания, который был разработан математиками Древней Греции, и представлял собой набор правил, разработанных Евдоксом Книдским. По этим правилам по которым вычисляли площадей и объёмы. Далее метод получил своё развитие в работах Евклида. Особым искусством и разнообразием применения метода исчерпывания прославился Архимед.
Рассмотрим типичную схему доказательств, используемую в методе исчерпывания. Она выглядела следующим образом. Для того, чтобы определить величину A строилась некоторая последовательность величин C1, C2, …, Cn, … такая, что
Предполагалось также известным такое B, что
и что для любого целого N можно найти достаточно большое n, удовлетворяющее условию:
Где величина d — константа. В результате трудоёмких вычислений, из последнего выражения удавалось получить следующее:
Таким образом, видим, что рассматриваемый метод был основан на аппроксимации рассматриваемых объектов ступенчатыми фигурами или телами, составленными из простейших фигур или пространственных тел (прямоугольников, параллелепипедов, цилиндров
Определение основных понятий и принципов
интегрального исчисления.
Известно, что кризис и упадок древнего мира привёл к забвению многих ценных научных достижений. Не повезло и методу исчерпывания — о нём вспомнили лишь в XVII веке. Дальнейшее его развитие связано с такими известными в математике именами, как Исаак Ньютон, Готфрид Лейбниц, Леонард Эйлер и ряда других выдающихся учёных. Они положили основу современного математического анализа.