Вопросы к гос.экзамену по дисциплине “Математика – Алгебра”
Ka={ x/xWa /x, aО A} a-образующий элемент класса.
свойствами рефлексивности, симметричности, транзитивности. Легко проверить, что примерами таких отношений являются «=», «~», «сравнение по модулю», изоморфизм алгебр и другие.
Отношение эквивалентности играет большую роль в математике, значимость его определяется тем, что оно задает разбиение, а потому позволяет получать новые множества. Рассмотрим это подробнее.
Разбиением множества называется совокупность непустых подмножеств, непересекающихся, объединение которых совпадает с данным множеством.
Имеет место теорема, которая позволяет рассматривать отношение эквивалентности как разбиение.
Теорема 2. Бинарное отношение задает на A№ 0 разбиение.
Для доказательства теоремы введем такое понятие как класс эквивалентности: