Анализ линейной динамической цепи

СОДЕРЖАНИЕ

Введение…5

  1. Электрическая схема фильтра
  2. Система уравнений цепи…6

  3. Определение комплексной функции передачи…8
  4. Карта полюсов и нулей…9
  5. Графики АЧХ и ФЧХ…11
  6. Импульсная характеристика цепи…13

Заключение…14

Литература…15

Приложение 1…16

Приложение 2…17

ВВЕДЕНИЕ

При выполнении курсовой работы необходимо отразить следующие

пункты: построить электрическую схему фильтра, составить систему уравнений цепи в обычной и матричной формах, определить комплексную функцию передачи цепи, перейти к операторной функции передачи и построить карту полюсов и нулей, также необходимо построить АЧХ, ФЧХ и импульсную характеристику, и в заключении курсового проекта необходимо отразить все аспекты выполнения тех или иных задач и написать список литературы, которой пользовались при выполнении работы.

1. ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ СХЕМА ФИЛЬТРА.

СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ЦЕПИ

На рис. 1 дана принципиальная электрическая схема фильтра, элементы данной схемы занесены в таблицу 1.

Наименование

Обозначение

Значение

Э.Д.С (источник)

e

-

Сопротивление

R

1 кОм

Индуктивность

L1

0,6339·10-3 Гн

Конденсатор

С1

1,5774·10-9 Ф

Индуктивность

L2

0,4226·10-3 Гн

Конденсатор

С2

2,3663·10-9 Ф

По имеющейся схеме составим систему уравнений цепи в обычной (скалярной) и матричной формах, применяя метод узловых напряжений. В качестве базисного узла взят узел «0»:

X1 = j (xL1-xC1); Y1 = 1/X1

© raVen design

где:

G,  — активные проводимости;

Y, Y1, BC2, BL2, BC1, BL1 — реактивные комплексные проводимости;

U10, U20 — комплексные узловые напряжения соответствующих узлов;

J0 — комплексный ток задающего источника тока.

По матрице Y— проводимостей можно написать систему уравнений в скалярной форме:

U10(G + Y1 + BC2 + BL2) + U20(- BC2 — BL2) = J0

U20(BC2 + BL2 + Gн) + U10(- BC2 — BL2) = 0

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОМПЛЕКСНОЙ ФУНКЦИИ ПЕРЕДАЧИ ЦЕПИ

Начертим схему цепи по которой можно определить коэффициент передачи и обозначим узлы:

Воспользуемся упрощенным вариантом определения функции передачи обратимой цепи, где за основу примем диагональную матрицу собственных проводимостей узлов, умножив для удобства все ее элементы на частоту p:

Произведем нахождения дифференцируемой, это будет изоморфно диагональной матрице собственных проводимостей без первой строки.

Теперь определим древесное число:

Произведя аналогичные вычисления определим

Только вместо первой строчки вычеркнем четвертую:

Древесное число:

Теперь запишем H 41 (p):

Сократим на p и получим следующее:

Учитывая, что

Подставим все значения элементов в формулу H 41 (p) получим выражение:

Теперь перейдем к нормированной частоте:

3. КАРТА ПОЛЮСОВ И НУЛЕЙ

По имеющейся формуле комплексной передачи цепи,

Найдем полюса и нули.

Для нахождения нулей воспользуемся уравнением:

Решая это уравнение с получим нули:

Для нахождения полюсов воспользуемся уравнением:

Решая это уравнение: получим полюса:

Теперь построим карту полюсов и нулей:

4. ГРАФИКИ АЧХ и ФЧХ

Формула, по которой строится график АЧХ:



Теги: передачи