Алгебра и начала анализа
Билет № 1.
1. Функция y = sin x, ее свойства и график.
2. Показательная функция, ее свойства для случая, когда основание больше единицы (доказательство одного из свойств по желанию ученика).
Билет № 2.
1. Функция y = cos x, ее свойства и график.
2. Показательная функция, ее свойства для случая, когда 0<a<1 (доказательство одного из свойств по желанию ученика).
Билет № 3.
1. Функция y = tg x, ее свойства и график.
2. Изобразить график логарифмической функции с основанием, большим единицы, и описать свойства функции (доказательство одного из свойств по желанию ученика).
Билет № 4.
1. Функция y = ctg x, ее свойства и график.
2. Изобразить график логарифмической функции с основанием, меньшим единицы, но большим нуля и описать свойства функции (доказательство одного из свойств по желанию ученика).
Билет № 5.
1. Арксинус числа a, где |a|<1.
2. Уравнение касательной.
Билет № 6.
1. Арккосинус числа a, где |a|<1.
2. Корень n-ой степени и его свойства (доказательство одного из свойств).
Билет № 7.
1. Арктангенс числа a, где a — любое число.
2. Понятие производной, ее механический и геометрический смысл.
Билет № 8.
1. Уравнение cos x = a, где |a|<1.
2. Логарифмы и их свойства.
Билет № 9.
1. Уравнение sin x = a, где |a|<1.
2. Таблица производных.
Билет № 10.
1. Решение уравнения tg x = a.
2. Понятие первообразной функции.
Билет № 11.
1. Решение уравнения ctg x = a.
2. Основное свойство первообразной.
Билет № 12.
1. Три правила нахождения первообразных (доказательство одного из свойств по желанию ученика).
2. Достаточное условие возрастания (убывания) функции.
Билет № 13.
1. Понятие периодической функции, пример иллюстрации на графике.
2. Достаточное условие максимума (минимума) функции.
Билет № 14.
1. Понятие об интеграле. Теорема о вычислении площади криволинейной трапеции.